Решение задач по физике, электротехнике, математике

Колебания
Свободные незатухающие
колебания
Затухание свободных
колебаний
Вынужденные колебания
Сложение колебаний
Электpостатика
Электpический заpяд
Закон Кулона
Потенциал
Пpоводники в
электpостатическом поле
Диэлектpики в электpическом
поле
Поток вектоpа напpяженности
Теоpема Гаусса
Электpическая емкость
Основные законы постоянного
тока
Энеpгия электpического поля
Физика атомного ядра
Электротехнические материалы
Электромагнетизм
Электромагнитное
взаимодействие
Квантооптические явления
Оптика
Волновая оптика
Электромагнитные волн
Принцип суперпозиции волн
Принцип Гюгенса
Интерференция света
Дифракция света
Опыт Майкельсона.
Теория аберрации Стокса
Интерференция
поляризованных лучей.
Физические основы механики
Молекулярная физика
и термодинамика
Молекулярно-кинетическая
теория
Математика Задачи
Комплексные числа
Дифференциальное и
интегральное исчисление
Примеры решения тройных
интегралов
Возрастание и убывание функции
Интегралы
Основные задачи на прямую
и плоскость
Векторная алгебра
Исследование функции
и построение графика
Производная функции
Свойства комплексных чисел
Локальная сеть
Подключение кабелей
Волоконнооптические кабели
Кабели для локальных сетей
Физический уровень
Протоколы
Многоуровневое построение
Адаптеры Ethernet
Скорость передачи данных
IEEE 802.3

Сборник задач по ядерной физике

Ядерные реакции

Ядерной реакцией называют процесс образования новых ядер и частиц при сближении ядер и частиц до расстояний ~ 10-13см, когда вступают в действие ядерные силы. Взаимодействие между бомбардирующей частицей а и ядром-мишенью А может осуществляться двумя различными способами. Ядерные реакции при кинетической энергии бомбардирующих частиц < 10 МэВ, как правило, протекают в два этапа через промежуточную стадию образования составного ядра Акт ядерной реакции, как и все процессы в микромире, является случайным явлением. Поэтому для количественного описания возможности ядерной реакции необходимо использовать вероятностный подход. Такой количественной характеристикой вероятности протекания реакции является эффективное сечение , которое определяется следующим образом. Законы сохранения в ядерных реакциях Во всех ядерных реакциях и радиоактивных превращениях ядер алгебраическая сумма числа элементарных электрических зарядов первичной системы равна алгебраической сумме элементарных зарядов вторичной системы. Кинематическая схема ядерной реакции и связь между энергиями, импульсами и углами вылета частиц в ЛСК и СЦИ имеет наглядное графическое представление и может быть проанализирована с помощью импульсной диаграммы (векторной диаграммы импульсов). Построение импульсной диаграммы основано на применении законов сохранения энергии и импульса. Термоядерными реакциями называются ядерные реакции, протекающие между легчайшими ядрами при очень высоких температурах среды. Высокие температуры необходимы для сообщения ядрам, участвующих в реакции, кинетической энергии для преодоления кулоновского барьера и сближения ядер до расстояний, когда начинается ядерное взаимодействие Фотоядерными реакциями называют ядерные реакции под действием g-квантов.

Взаимодействие света с веществом. Корпускулярные свойства света

Имеются такие явления, для которых свет демонстрирует волновые свойства (дифракция, интерференция), имеются явления, когда он демонстрирует корпускулярные свойства (например, фотоэффект), возникает естественный вопрос, что же он такое на самом деле, волна или частицы? Кто был прав, Ньютон или Гюйгенс, которые придерживались на первый взгляд взаимоисключающих точек зрения? Эффект Комптона подтвердил корпускулярные свойства света. В рамках корпускулярных представлений задача о давлении света элементарно решается, хотя из волновой теории следует, что свет должен оказывать давление при падении на поглощающий или отражающий экран.

Тепловое излучение

  • Все тела при температуре выше абсолютного нуля излучают электромагнитные волны. Этот кусок мела, я, вы, полы, тут всё излучает электромагнитные волны. Это излучение называется тепловым излучением . Механизм излучения простой: в конечном итоге все тела состоят из заряженных частиц, которые при температуре выше абсолютного нуля находятся в состоянии хаотического движения, а дёргающийся заряд излучает электромагнитные волны
  • Закон Кирхгофа Можно установить один замечательный и неочевидный закон, связывающий излучательную и поглощательную способности тела. Полость, стенки которой поддерживаются при температуре T, значит, эта полость заполнена электромагнитным излучением (понятно, что стенки излучают) и находится в равновесии со стенками. Важное обстоятельство: спектральный состав равновесного излучения в полости не зависит от того, как устроены стенки этой полости.
  • Закон Вина Длина волны очень просто зависит от температуры
  • Закон Стефана-Больцмана полная энергия излучения пропорциональна четвёртой степени температуры

    Элементы квантовой механики

  • Волновая функция в определённых ситуациях частицы проявляют волновые свойства, то есть демонстрируют вот такую интерференционную картину, в других определённых ситуациях они ведут себя как нормальные частицы. 
  • Уравнение Шрёдингера должно играть здесь ту роль, которую закон Ньютона в классической механике. Решение уравнения Шрёдингера для свободной частицы Смысл этого уравнения, как и уравнений Максвелла, мы будем усматривать из некоторых конкретных ситуаций. Когда мы переберём все возможные ситуации, тогда мы и осознаем смысл уравнения, другого понятия смысла и быть не может.
  • Длина волны Дебройля (де Бройля) Дебройль ещё до всей этой науки выдвинул гипотезу о том, что частице надо приписывать волновые свойства, которые характеризуются вот такой длиной волны.
  • Волновые пакеты. Соотношения неопределённостей
  • Расплывание волновых пакетов Предположим, что мы создали такое состояние частицы, когда она локализована в ограниченной области пространства, то есть соорудили в начальный момент времени волновой пакет Стационарные состояния Мы нашли одно специальное решение в виде плоской волны, сейчас мы найдём ещё один класс специальных решений для уравнения Шрёдингера Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект Мы нашли одно частное решение для свободной частицы, когда не было потенциальной энергии, рассмотрим сейчас задачу чуть более сложную Если частица локализована в ограниченной области пространства, то говорят, что она находится в связанном состоянии. Частица в ящике

    Постулаты квантовой механики

  • Векторы и операторы собственные векторы эрмитова оператора ортогональны, а соответствующие им собственные значения действительны
  • Наблюдаемая переменная – это переменная, которую можно измерить
  • Если в качестве базисных векторов будут взяты векторы, то есть собственные векторы оператора координат, то значит мы работаем в координатном представлении
  • Оператор энергии Для частицы в потенциальном поле сил гамильтониан H – это полная энергия частицы, выраженная через координаты и импульс справка об обучении
  • Оператор импульса Физическая проблема такая: энергия квантуется, координата, как мы видели, не квантуется, спрашивается, квантуется ли импульс (то есть в результате измерений может получаться любое число или какие-то дискретные величины)?
  • Момент импульса
  • Электрон обладает собственным магнитным моментом, т.е. полуцелым значениям j не отвечают орбитальные моменты, значению отвечает собственный момент импульса электрона и он называется спином.
  • Средние значения динамических переменных Мы уже видели, что теория отказывается предсказывать, что мы получим в результате измерения той или иной величины, она предсказывает лишь вероятности того, что будет получено то или иное значение
  • Изменение средних со временем Если состояние меняется со временем, это означает, что среднее значение тоже может меняться со временем
  • Атом водорода. Частица в центрально симметричном поле
  • Система тождественных частиц Принцип Паули гласит, что два фермиона не могут находиться в одном и том же состоянии.
  • Квантовая статистика Ели мы при абсолютном нуле температуры будем кидать бозоны в одну энергетическую яму, а фермионы в другую, то картины будут различными: фермионы будут занимать различные энергетические уровни, а бозоны – первый.
  • Равновесное электромагнитное излучение в полости

    Твёрдое тело

  • Классическая теория теплоёмкости Твёрдое тело может быть смоделировано частицами, которые колеблются относительно положения равновесия. Частицы в узлах решётки сидят и при нагревании колеблются, поэтому простейшая модель такая: частица массы m привязана пружинкой жёсткости k к положению равновесия.
  • Дебаевская теория Моделью нашего твёрдого тела будет сплошное упругое тело. Тогда тепловое возмущение будет представляться распространением возмущения, то есть стоячими звуковыми волнами
  • Решётка Браве. Обратная решётка электроны в твёрдом теле уже не принадлежат атомам, каждый электрон – житель всей этой решётки, волновая функция электрона размазана по всему образцу.
  • Зоны энергии Электрон в твёрдом теле заведомо находится в связанном состоянии, согласно общим положениям квантовой теории его энергия должна квантоваться, то есть собственные значения гамильтониана должны быть дискретны
  • Уравнения движения электронов в твёрдом теле
  • Проводимость твёрдых тел
  • Проводники, полупроводники и изоляторы

    Прикладная математика и физика

    Электромагнитное взаимодействие

    Высшая математика в экономике

  • Основы математики Математический анализ представляет собой основу всей высшей математики. Его содержание составляют дифференциальное и интегральное исчисления одной и нескольких переменных. Множества. Основные обозначения. Операции над множествами Понятие множества является одним из основных в математике.
  • Приведем примеры использования функций в области экономики
  • Физические приложения двойного интеграла
  • Интегрирование по частям в определенном интеграле
  • Понятие дифференциала функции Определение и геометрический смысл дифференциала
  • Схема исследования графика функции Приведем схему исследования поведения функции и построения ее графика. 1. Найти область определения функции. 2. Определить возможный тип симметрии функции: четность или нечетность функции. Функция f(x) называется четной, если выполнено условие симметрии ее графика относительно оси Оу
  • Применение в экономике Предельные показатели в микроэкономике Приведем примеры двух предельных показателей в микроэкономике.
  • Неопределенный интеграл Первообразная и неопределенный интеграл Предыдущие главы были посвящены одной из основных задач дифференциального исчисления — нахождению производной заданной функции. Множество вопросов математического анализа и приложений в разнообразных науках приводит к другой задаче: по данной функции f(x) найти такую функцию F(x), производная которой равна функции f(x).
  • Интегрирование по частям Пусть функции и(х) и v(x) определены и дифференцируемы на промежутке Х и функция и'(x)v(x) имеет первообразную на этом промежутке.
  • Основные правила интегрирования Замена переменной в определенном интеграле Заметим, что при вычислении определенного интеграла с помощью замены переменной нет нужды возвращаться к прежней переменной, как это делалось при вычислении неопределенного интеграла, так как определенный интеграл представляет собой число, которое согласно формуле равно значению каждого из рассматриваемых интегралов.
  • Несобственные интегралы При рассмотрении определенного интеграла как предела интегральных сумм предполагалось, что подынтегральная функция, во-первых, задана на конечном отрезке и, во-вторых, ограничена.
  • Функции нескольких переменных Евклидово пространство Em Евклидова плоскость и евклидово пространство Как мы знаем, множество всех упорядоченных пар вещественных чисел (x, у) называется координатной плоскостью и каждая точка на ней характеризуется парой своих координат: М(x, у)
  • Элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальные уравнения занимают особое место в математике и имеют многочисленные приложения в большом спектре наук. Исследования природных процессов и изучение закономерностей общественных процессов приводят к построению математических моделей, основой которых являются дифференциальные уравнения.
  • Аппарат дифференциальных уравнений в экономике В этой главе мы рассмотрим некоторые примеры применения теории дифференциальных уравнений в непрерывных моделях экономики, где независимой переменной является время t.
  • Элементы линейной алгебры ВЕКТОРЫ Векторное пространство Понятие и основные свойства вектора Приведем обобщение понятия вектора на n-мерный случай.
  • Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений Как известно, уравнения с двумя переменными вида описывают на координатной плоскости Оху прямую. Система двух уравнений такого вида означает, что ее решения как точки на координатной плоскости должны принадлежать одновременно двум прямым, соответствующим уравнениям этой системы.
  • Элементы теории вероятностей События, происходящие в окружающем нас мире, можно разделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные. Достоверным относительно комплекса условий S называется событие, которое обязательно произойдет при осуществлении этого комплекса условий. Например, если гладкий желоб с лежащим внутри него тяжелым шариком наклонить, то шарик обязательно покатится по желобу в сторону уклона. Числовые характеристики дискретных случайных величин Установленный закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто используются числовые характеристики случайной величины, которые дают некоторое осредненное описание случайной величины, получаемое на базе закона ее распределения.
  • Некоторые элементы математической статистики Задачи математической статистики Первой задачей математической статистики является указание методов сбора и группировки статистических сведений, которые получены в результате экспериментов или наблюдений.
  • Элементы линейного программирования Общая постановка задачи Определение. Линейное программирование — наука о методах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.
  • Экономический анализ задач с использованием графического метода Проведем экономический анализ рассмотренной выше задачи по производству мороженого.
  • Транспортная задача — одна из распространенных задач линейного программирования. Ее цель — разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок
  • Параметрическое линейное программирование
  • Элементы оптимального управления Нелинейное программирование
  • Сетевые модели До появления сетевых методов планирование работ, проектов осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный график Ганта, недостаток которого состоит в том, что он не позволяет установить зависимости между различными операциями. Современное сетевое планирование начинается с разбиения программы работ на операции. Определяются оценки продолжительности операций, и строится сетевая модель (график).
  • Элементы системы массового обслуживания Формулировка задачи и характеристики СМО Часто приходится сталкиваться с такими ситуациями: очередь покупателей в кассах магазинов; колонна автомобилей, движение которых остановлено светофором; ряд станков, вышедших из строя и ожидающих ремонта, и т.д.
  • Практикум Задания по теме "Математический анализ, функции одной переменной"

    Первообразная функция Интегрирование элементарных дробей Интегрирование рациональных дробей

    Интегрирование некоторых иррациональных функций

    Если в состав иррациональной функции входят корни различных степеней, то в качестве новой переменной рационально взять корень степени, равной наименьшему общему кратному степеней корней, входящих в выражение

    Интегрирование биноминальных дифференциалов

    Тригонометрическая подстановка Подстановки Эйлера Метод неопределенных коэффициентов

    Производные и дифференциалы функций нескольких переменных

    Найти точки локального экстремума функции

    Производная по направлению Вычислить производную функции

    Экстремум функции нескольких переменных Найти экстремум функции

    Производная функции, заданной параметрически Найти производную функции

    Логарифмическое дифференцирование Найти формулу для производной функции arctg.

    Применить полученную формулу для нахождения синуса любого угла с любой степенью точности.

    Вычисление двойного интеграл Геометрические и физические приложения кратных интегралов

    Вычислить объем Вычислить площадь фигуры Интегрирование по частям пример задачи

    Способ подстановки (замены переменных) Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора О формулах Френе Исследовать функцию и построить ее график.

    Вычисление площадей в декартовых координатах Дифференциальные уравнения при решении задач

Электрические цепи переменного тока

  • Основные понятия. Электрические цепи, в которых действуют изменяющиеся во времени синусоидальные токи и напряжения называются цепями переменного тока.
  • Электрическая цепь переменного тока , так же как и цепь постоянного тока, содержит проводники, по которым перемещаются электрические заряды. Количество зарядов, проходящих через сечение проводника в единицу времени называется величиной электрического тока. Она зависит от физических свойств и геометрических размеров проводника, а также от разности потенциалов. Связь между этими величинами называется законом Ома.
  • Сдвиг фаз между током и напряжением. Понятие двухполюсника Рассмотрим электрическую цепь состоящую из последовательно включенных сопротивления r, индуктивности L и емкости
  • В цепях переменного тока, также как в цепях постоянного, должны действовать источники электрической энергии. Отличие этих источников заключается лишь в том, что создаваемые ими ЭДС или токи являются синусоидальными функциями времени. Источники делятся на идеальные и реальные. У идеальных источников отсутствует внутреннее сопротивление или проводимость. Создаваемые ими ЭДС или ток определяются только параметрами источника. В электрической цепи с идеальными источниками величина тока через источник ЭДС или напряжение на источнике тока определяются нагрузкой.
  • Треугольники напряжений, токов, сопротивлений и проводимостейКак известно, любая электрическая цепь состоит или может быть представлена в виде двухполюсников . Пассивный двухполюсник однозначно определяется значениями тока и напряжения на входе или их отношением
  • В последовательное соединение в цепях переменного тока кроме резисторов могут входить реактивные элементы - индуктивности и емкости.
  • Явление резонанса относится к наиболее важным с практической точки зрения свойствам электрических цепей. Оно заключается в том, что электрическая цепь, имеющая реактивные элементы обладает чисто резистивным сопротивлением
  • Курс лекций по ТОЭ и типовые задания Расчет переходных процессов в электрических цепях Курсовой расчет
  • Анализ электромагнитных процессов в электрических цепях переменного тока в общем случае возможен только с использованием представления токов, напряжений и параметров цепи комплексными числами. Это позволяет исключить тригонометрические функции из уравнений, описывающих электрическую цепь и сделать их линейными. Так как при этом все величины заменяются их изображениями или символами , то этот метод носит название символического .
  • Векторные диаграммы В цепях переменного тока все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Поэтому аналитические зависимости в виде уравнений не дают представления о реальных соотношениях величин. При переходе от оригиналов функций и параметров к их изображениям в виде комплексных чисел задача анализа несущественно упрощается, т.к., в отличие от цепей постоянного тока, где все величины однозначно характеризуются одним числом, в области изображений каждая величина определяется двумя числами, каждое из которых в общем случае недостаточно для полной оценки состояния цепи. Помочь в анализе соотношений между величинами и параметрами электрический цепи может их геометрическое представление в виде векторной диаграммы.
Машиностроительное черчение