Атом водорода Классическая теория теплоёмкости Дебаевская теория Решётка Браве Проводимость твёрдых тел Проводники, полупроводники и изоляторы Прикладная математика и физика Электромагнитное взаимодействие Первообразная функция Интегрирование Вычислить производную задачи

Ядерная физика начало

§4.9. Реакции под действием нейтронов

1. Основные свойства нейтронов

В начале 1930 г. было установлено, что при бомбардировке a-частицами бериллия (входной канал реакции (4.6.9)) возникает сильно проникающее излучение, которому, если предположить что это γ-излучение, следовало приписать энергию Еγ ≈ 50 МэВ по экспериментально измеренной кинетической энергии протонов отдачи и ослаблению излучения в свинце. Такую большую энергию нельзя было согласовать с энергетическим балансом реакции. Чеддвик (1932 г.) поставил опыты, которые позволили хорошо объяснить свойства загадочного излучения, предположив, что оно представляет собой поток нейтральных частиц с массой покоя, примерно равной массе протона (см. ниже). Открытая Чедвиком частица уже имела свое название - нейтрон. Предположение о существовании в составе ядра нейтрона допускалось Резерфордом задолго до опытов Чедвика и еще в 1920 г. в своей бейкеровской лекции им были описаны основные свойства нейтрона. Тогда же им было предложено и его название.

Электрический заряд нейтрона с огромной точностью (~ 1020е) равен нулю. Несмотря на это, нейтрон имеет магнитный момент μ = -1,91 ядерного магнетона Бора, что свидетельствует о его внутренней структуре (см. §1.9 п.8). Из-за отсутствия электрического заряда нейтроны не участвуют в кулоновском взаимодействии ни с атомными электронами, ни с ядрами. А так как размеры ядер ~ в 10-4 раз меньше размеров атомов, то столкновения нейтронов с ядрами происходит значительно реже, чем заряженных частиц с атомами, и пути нейтронов между двумя последовательными столкновениями с ядрами составляют в конденсированных средах 1 – 10 см. удаление тату

Захват же нейтронов ядрами по причинам, изложенным в §4.2, также маловероятен, и столкновения нейтронов с ядрами сопровождаются рассеянием, а не их поглощением. Поэтому потоки нейтронов принадлежат к сильно проникающему излучению.

Спин нейтрона, так же как и протона, оказался равным 1/2.

В отличие от протона, имеющего электрический заряд, масса mn нейтрона, из-за его электрической нейтральности, не может быть измерена с помощью масс-спектрометров.

Первое определение массы mn нейтрона было сделано Чедвиком. Схема опыта такова. Нейтроны, образующиеся в реакции (4.6.9), направлялись в ионизационную камеру, которая поочередно наполнялась водородом и азотом. Измерялась максимальная кинетическая энергия ядер отдачи, которая соответствует лобовому столкновению нейтронов с ядрами водорода или с ядрами азота в рабочем объеме ионизационной камеры. Законы сохранения энергии и импульса для упругого рассеяния при лобовых столкновениях нейтрона с неподвижным в ЛСК ядром отдачи, ведущих к передаче максимальной кинетической энергии, записываются следующим образом:

mnv2/2 = mn(v) 2 /2 + MV2/2,

mnv MV - mnv,

(4.9.1)

где mn, v и v- масса нейтрона и его скорости до и после столкновения; M и V – масса ядра отдачи и его скорость после столкновения. Отсюда:

2v = V(1 + M/mn).

(4.9.2)

Так как в обоих опытах первоначальная скорость нейтронов до соударения оставалась одной и той же, то

V(1H)·(1 + M(1H)/mn) = V(14N)·(1 + M(14N)/mn).

(4.9.3)

Учитывая связь скорости ядра отдачи с его кинетической энергией

V =,

(4.9.4)

из последних двух уравнений получим, что

 (1 + M(1H)/mn)/(1 + M(14N)/mn) = =.

(4.9.5)

Единственной неизвестной величиной в (4.9.5), которую следует определить, является масса нейтрона mn. Этот метод позволил установить лишь то, что масса нейтрона примерно равна массе протона.

Чедвик впервые использовал и другой, более точный метод измерения массы нейтрона, основанный на анализе энергетического баланса ядерных реакций с участием нейтрона. Все последующие работы по определению массы нейтрона основывались именно на этом принципе.

Наиболее высокая точность определения массы нейтрона получена при анализе реакции образования дейтона

n + 1H → 2H + γ

(4.9.6)

и обратной ей реакции 2H(γ, n)1H фоторасщепления дейтона.

Если протон неподвижен, то закон сохранения энергии для реакции (4.9.6):

,

(4.9.7)

а из закона сохранения импульса следует, что

.

(4.9.8)

При Тn»0 (используется тепловые нейтроны) из (4.9.7) и (4.9.8) получим, что

.

(4.9.9)

Массы дейтона и протона md и mp известны с большой точностью, а энергия Eg измеряется современными гамма-спектрометрическими методами.

Наиболее точное значение массы нейтрона в настоящее время (1988 г.):

          mn = 939,56563±(28) МэВ.

В скобках указана погрешность в двух последних цифрах.

Как уже было отмечено, нейтрон является b-активной частицей с периодом полураспада 10,25 мин (τ = 887,6 ± 5 с, 1989 г.). Поэтому в свободном состоянии нейтроны в природе практически отсутствуют, если не считать небольшого количества, рождающегося под действием космических лучей.

2. Источники нейтронов

Для получения свободных нейтронов используют различные ядерные реакции. Широко применяется в портативных нейтронных источниках реакция  (см. §4.6). Источники нейтронов такого типа имеют сплошной энергетический спектр в диапазоне ~ 1 – 10 МэВ из-за ионизационного торможения первоначально моноэнергетических α-частиц.

Монохроматические нейтроны можно получать с помощью реакции (4.6.18) (Тn = 2,5 МэВ) и (4.6.19) (Тn = 14.1 МэВ). Реакция (4.6.19) широко используется для получения монохроматических нейтронов (Тn = 14,1 МэВ) в специальных сравнительно низковольтных (0,1 - 0,3 МВ) ускорителях дейтонов, которые получили название генераторов нейтронов.

Для получения моноэнергетических нейтронов используются эндоэнергетические реакции. Например:

p + 7Li → 7Be + n, Q = -1,65 МэВ.

(4.9.10)

При энергии протонов возле порога (Тр = 1,88 МэВ) образуются нейтроны с энергией 30 кэВ, движущиеся в узком конусе. При увеличении энергии протонов угол раствора конуса растет. Изменяя энергию протонов от порога до 5 МэВ и угол отбора нейтронов с помощью этой реакции можно получать моноэнергетические нейтроны с энергией от 30 кэВ до 3,3 МэВ.

Реакция

+ 3H3He + n,      Q = -0,764 МэВ

(4.9.11)

почти вытеснила реакцию (4.9.10) на литии. Пороговое значение энергии протонов Тр = 1,019 МэВ, при которой образуются нейтроны с энергией 64 кэВ. Достоинством этой реакции является отсутствие возбужденных состояний ядра 3Не, что позволяет получать моноэнергетические нейтроны с энергией от 64 до 4 МэВ.

Для получения нейтронов используют фотоядерные реакции, например (энергии нейтронов указаны вблизи порога):

           Еn = 200 кэВ,

,      En = 110 кэВ.

(4.9.12)

При изменении энергии γ-квантов с помощью реакций (4.9.12) можно получать почти монохроматические нейтроны с энергиями ~ 0,1 ÷ 1 МэВ.

Свободные нейтроны можно получать при делении тяжелых ядер. Нейтроны деления образуются либо в актах спонтанного распада ядер, либо в результате реакций деления (вынужденное деление).

В настоящее время получили большое распространение источники нейтронов, использующие спонтанное деление , дающих большой удельный поток нейтронов ~ 2,5×106 нейтронов в секунду на 1 мкг . Энергетический спектр нейтронов источника - сплошной, с максимумом при энергии нейтронов около 1 МэВ, по внешнему виду мало отличается от спектра деления ядер урана и плутония.

Большие потоки нейтронов возникают при работе ядерных реакторов. Через поверхность активной зоны реактора проходит до 1017 – 1018 нейтронов в секунду. В центральной части активной зоны реакторов на быстрых нейтронах плотность потока нейтронов может достигать ~ 1016 (см2 с)-1.

Мощным источником нейтронов является ядерный взрыв. В цепной реакции деления при взрыве образуется 2×1023 нейтронов на 1 кт тротилового эквивалента (количества тротила, эквивалентное по энергии взрыва). При термоядерном взрыве образуется примерно в 10 раз больше нейтронов в расчете на 1 кт тротилового эквивалента. Ядерный взрыв, образующий 1024 нейтронов, на расстоянии 100 м создает интегральный по времени поток нейтронов (флюэнс) ~ 1010см-2.

Для получения нейтронов используются электронные ускорители (см. §4.8) в качестве генераторов тормозного излучения с последующим образованием нейтронов в (g,n) реакциях (§4.8).

При облучении тяжелымизаряженными частицами нейтроны можно получать из любой мишени при достаточной (> 10 MэB) энергии частиц р, a, d.

3. Энергетические группы

Двигаясь в средах, нейтроны проявляют удивительное многообразие свойств. Нейтроны эффективно взаимодействуют с ядрами от самых малых достижимых энергий Tn ~ 10-7эВ до энергий в несколько сотен эВ. Нейтроны могут вступать с ядрами в различные ядерные реакции и поглощаться или испытывать на ядрах упругое или неупругое рассеяние, участвуя в диффузионном движении. Вероятности этих процессов определяется кинетической энергией нейтронов, и поэтому оказывается целесообразным разделение их по принадлежности к энергиям на определенные энергетические области или группы, для которых характерны определенные виды ядерных взаимодействий.

По величине кинетической энергии Tn нейтроны разделяются на две большие группы – медленные (0 < Tn≤ 1000 эВ) и быстрые (Tn > 100 кэВ). Замыкают эти две области энергий т.н. промежуточные нейтроны. В свою очередь, область медленных нейтронов подразделяется на холодные, тепловые и промежуточные нейтроны. Следует, однако, иметь в виду, что любая градация свойств нейтрона по энергии условна. Ниже дается одна из возможных схем подобной классификации.

холодные                        Тn < 0,025 эВ,

тепловые                        Тn= 0,025 ¸ 0,5 эВ,

резонансные                   Тn= 0,5 эВ¸ 1 кэВ.

Промежуточные           Тn = 1 ¸ 100 кэВ.

Быстрые                         Тn= 100 кэВ¸ 14 МэВ.

При взаимодействии с веществом у холодных нейтронов отчетливо проявляются волновые свойства. Например, де-бройлевская длина волны нейтрона

(4.9.13)

становится сравнимой с размером атома (~ 10-8см) уже при энергии нейтрона Тn≈ 0,02 эВ. Нейтронные волны в веществе могут испытывать дифракцию, преломление, отражение (даже полное), могут поляризоваться. В отличие от рентгеновских лучей, которые испытывают рассеяние на электронах, нейтроны рассеиваются на ядрах. Поэтому дифракция холодных нейтронов дает информацию не об электронной, а непосредственно о ядерной, т.е. атомно-молекулярной конфигурации вещества. Дифракция холодных нейтронов позволяет производить кристаллографические исследования сплавов и соединений с близкими атомными номерами, когда рентгенографические исследования оказываются бессильными. Сечение захвата нейтронов ядрами с уменьшением энергии нейтронов сильно возрастает в соответствии с законом «1/vn», где vn - скорость нейтронов, и в этой энергетической области может иметь громадное значение.

Получение холодных нейтронов сложный и дорогостоящий технический процесс и по этой причине они не используются в ядерной энергетике.

Энергия Тn = 0,025 эВ определяет область тепловых нейтронов, которая соответствует комнатной температуре Т = 290 К и скорости нейтроновvn= 2200 м/с. Эти величины часто используются в качестве стандартных для тепловых нейтронов. Энергия тепловых нейтронов определяется тепловым равновесием со средой. Поэтому тепловые нейтроны имеют большой разброс по энергиям, а заметная доля нейтронов имеет энергию больше стандартной, равной kT. Температура в ядерном реакторе значительно превышает комнатную и поэтому к тепловым нейтронам относят обычно нейтроны с энергиями до ~ 0,5 эВ. Сечения реакций нейтронов с ядрами, в том числе и приводящие к делению, в этой области также достаточно велики.

Получение тепловых нейтронов в огромных количествах является хорошо освоенным процессом, и тепловые нейтроны находят широкое применение в ядерной энергетике.

Нейтроны с энергией Тn= 0,5 эВ¸ 1 кэВ называются резонансными потому, что в этой области для средних и тяжелых ядер сечения нейтронных реакций имеют обычно много тесно расположенных резонансов. В качестве примера на рис. 4.9.1 показана зависимость сечения деления 235Uот энергии нейтронов.

В промежуточнойобласти энергий нейтронов отдельные резонансы сливаются (исключением являются легкие ядра) и сечения в среднем падают с ростом энергии нейтронов.

Быстрые нейтроны имеют огромное прикладное значение, так как в большинстве реакций, используемых для получения свободных нейтронов, кинетическая энергия нейтронов Тn> 100 кэВ. В ядерной энергетике значение быстрых нейтронов определяется тем, что при делении ядер рождаются быстрые нейтроны со средней энергией ~ 2 МэВ.

Сечение взаимодействия быстрых нейтронов с ядрами существенно меньше, чем у тепловых или резонансных нейтронов.Полное сечение (сумма сечений всех возможных процессов) в быстрой области , гдеR - радиус ядра, а  - де-бройлевская длинаволны нейтрона (4.9.13). Главная особенность быстрой области состоит в том,что вероятность образования составного ядра в ней мала и полное сечение примерно равно сечениюрассеяния ss,которое равно сумме сечений упругого σel и неупругогорассеяния σnel:

(4.9.14)

При энергии нейтронов Тn> 8 МэВ сечение рассеяния на тяжелых ядрах снижается из-за конкуренции реакций (n,2n) и (n, f).

Быстрые нейтроны с энергией Тn> 10 МэВ имеют де-бройлевскую длину волны  порядка размеров ядра и нейтронная волна может испытывать дифракционное рассеяние уже на ядрах, а вероятность рассеяния нейтронов от угла рассеяния q имеет ярко выраженную картину дифракции с главным максимумом при q = 0° и побочными при qпорядка нескольких десятков градусов.

Быстрые нейтроны после их рождения при делении ядер могут быть использованы в ядерном оружии или в реакторах на быстрых нейтронах.

4. Взаимодействие нейтронов с ядрами

Реакция радиационного захвата нейтрона (n,g) протекает последующей схеме:

.

(4.9.15)

(В дальнейшем для краткости записи опускаем составное ядро). Являясь экзоэнргетической реакцией, идет на всех ядрах (за исключением 3Не и 4Не), начиная с ядра 1Н и заканчивая ядром 238U. Сечение для тепловых нейтронов в зависимости от нуклида варьируется в широких пределах от 0,1 до 103¸ 106барн, для быстрых – от 0,1 до несколько барн.

Реакция

(4.9.16)

имеет очень большое сечение в тепловой области, достигающее в резонансе (Тn = 0,17 эВ) величины 20000 барн (рис. 4.9.2). Характерная «ступенька» вблизи энергии Тn ≈ 0,4 эВ для зависимости σ(Тn) используется для разделения потока нейтронов на две энергетические группы – с энергией большей 0,4 эВ, которая носит название надкадмиевых нейтронов, и с энергией меньше 0,4 эВ, называемой подкадмиевой.

Реакция

(4.9.17)

имеет одно из рекордных сечений в тепловой области, равное 3,5×106 барн (резонанс при энергии 0,084 эВ). Зависимость сечение σ(Тn) имеет вид такой же ступеньки при Тn ≈ 0,2 эВ, как и для реакции (4.9.16). 135Хе является β--активным нуклидом иобразуется в результате β--распада осколка деления 135I. Огромная величина сечения поглощения тепловых нейтронов и большой выход (6,34 %) 135I относительно других осколков деления приводят к т.н. ксеноновому отравлению ядерного реактора и неустойчивой работе реактора из-за появления ксеноновых волн.

Канал реакции

(4.9.18)

имеет вероятность около 20 %, уменьшая тем самым вероятность деления при захвате нейтрона ядром 235U до 80 %.

Реакция

(4.9.19)

имеет сечение в тепловой области около 2,8 барн и вызывает захват большой доли нейтронов, участвующих в цепной реакции деления, так как в реакторах на тепловых нейтронах содержание 238U составляет 95 ÷ 97 % состава смеси изотопов 238U и 235U. В то же время она определяет процесс преобразования сырьвого нуклида 238U в делящийся нуклид 238Рu(см. главу 5).

Образующиеся в реакции (n,g) ядра, как правило, оказываются b--активными, т.к. они смещаются с дорожки стабильности в область β--радиоактивных ядер (см. рис. 1.1.2). Поэтому реакции (n,g) часто служат причиной активации (см. §3.3). Примером сильноактивируемого вещества может служить натрий, который используется в качестве теплоносителя в реакторах на быстрых нейтронах:

(4.9.20)

В реакции образуется b--активный 24Na с Т1/2= 15 ч. Процесс b--распада сопровождается испусканием g-квантов с энергией 2,76 МэВ. По этой причине в реакторах на быстрых нейтронах используется двухконтурная схема.

Вода, которая применяется как замедлитель и теплоноситель в реакторах на тепловых нейтронах, активируется слабо из-за малых сечений радиационного захвата у ядер , . В большей степени активируются обычно примеси, попадающие в теплоноситель.

Активация нейтронами серебра и, особенно, родия

(4.9.21)

широко используется в детекторах прямого заряда (ДПЗ), предназначенных для контроля плотности потока нейтронов в активной зоне ядерных реакторов. Измеряется ток β--частиц, которые возникают в нижней ветви реакции (4.9.21).

Реакции с образованием протонов, (n,р) - реакции:

.

(4.9.22)

Реакция

(4.9.23)

применяется для регистрации нейтронов в счетчиках, наполненных 3Не. Сечение для тепловых нейтроновσnp= 5400 барн.

Реакция

(4.9.24)

имеет сечение на тепловых нейтронах. σnp = 1,75 барн. Применяется для получения очень важного в методе меченых атомовβ-активного нуклида 14С (Т1/2 = 5730 лет), а также для регистрации нейтронов с помощью фотоэмульсий, содержащих 14N. Вторичные нейтроны космического излучения вызывают реакцию (4.9.24) на границе тропосферы и атмосферы и образование радиоуглерода 14С. Радиоуглерод используется в археологии для определения возраста древних органических останков (см. §3.1).

Реакции с образованием a-частиц, (n,a) - реакции:

.

(4.9.25)

Реакция

 +2,79 МэВ

(4.9.26)

имеет сечение на тепловых нейтронах s= 3840 барн и широко применяется для регистрации тепловых нейтронов в различных борных счетчиках и ионизационных камерах.

Для этой же цели используется экзоэнергетическая реакция (4.7.2)

,

 

имеющая сечение на тепловых нейтронах. s= 945 барн.

Реакции  (n,2n). Являются эндоэнергетическими и имеют порог, примерно равный 10 МэВ, за исключением реакции

(4.9.27)

с порогом ~ 2 МэВ. Сечение ~ 0,1 барн.

Реакция деления тяжелых ядер (U, Th, Рu и др.) нейтронами,(n, f) – реакция:

.

(4.9.28)

Тяжелый осколок обозначен индексом «т», индексом «л» - легкий, а буквой n - количество нейтронов, возникающих в процессе деления. Эта реакция представляет собой основу ядерной энергетики и будет рассмотрена более подробно в главе 5.

Упругое рассеяние (n,n) нейтронов не изменяет состояния ядра. В процессе упругого рассеяния сохраняется кинетическая энергия нейтрона в СЦИ, а в ЛСК сохраняется суммарная кинетическая энергия нейтрона и ядра. Упругое рассеяние может осуществляться посредством двух различных механизмов. В первом случае образуется составное ядро, которое распадается с испусканием нейтрона. Как указывалось выше, этот процесс носит название резонансного рассеяния. Рассеяние без образования составного ядра происходит на ядерном потенциале и называется потенциальным рассеянием. Вероятность реализации одного из двух механизмов зависит от соотношения между естественной шириной Г уровня и расстоянием D между соседними уровнями (см. рис.1.7.1). Кроме того, вылет нейтрона при резонансном рассеянии  происходит из составного ядра, для образования которого необходимо строгое выполнение энергетических и спиновых соотношений (см. §4.2). Если же кинетическая энергия нейтрона меньше той, которая необходима для образования составного ядра в первом возбужденном состоянии, то образование составного ядра вообще невозможно, и будет наблюдаться только потенциальное рассеяние.

Ядра отдачи, возникающие при упругом рассеянии нейтронов на легких ядрах, могут использоваться для регистрации нейтронов и измерения их кинетической энергии.

Упругое рассеяние является основным процессом замедления нейтронов при распространении нейтронов в веществе и играет исключительную роль в ядерных реакторах.

Неупругое рассеяние (n,n´) нейтронов происходит в том случае, когда кинетическая энергия (в СЦИ) вылетающего из составного ядра нейтрона меньше первичного, а конечное ядро образуется в возбужденном состоянии. Процесс неупругого рассеяния нейтрона может быть схематически представлен в следующем виде:

(4.9.29)

Для реализации этого процесса нейтрон должен иметь кинетическую энергию, достаточную для образования составного ядра во втором, третьем и т.д. возбужденных состояниях. Неупругое рассеяние при сравнительно небольших энергиях нейтронов (порядка нескольких сотен кэВ) может наблюдаться у тяжелых ядер и зависит от расположения уровней возбужденных состояний конкретного ядра.

5. Резонансные процессы

Появление резонансов (см. §4.2 и §4.6) в реакциях являетсяхарактерной особенностью реакций, идущих с образованием составного ядра. Физической причиной появления резонансов при взаимодействии нейтронов с ядрами служит наличие дискретной системы уровней у связанной системы нейтрон – ядро-мишень, которой является составное ядро. Сечение образования составного ядра должно определяться длиной волны де Бройля (4.9.13) для нейтрона, которая представляет некоторый эффективный радиус взаимодействия движущейся частицы с точечными объектами при возникновении связанного состояния. Длина волны (4.9.13) нейтрона обратно пропорциональна его скорости и при малых значениях кинетической энергии нейтрона может быть очень большой. Вместе с тем образование составного ядра возможно только при определенном значении кинетической энергии нейтрона (см. §4.2) в пределах естественной ширины уровня. За пределами этого узкого интервала энергии составное ядро не образуется и длина волны нейтрона уже не играет роли, а сечение потенциального рассеяния при этом определяется только геометрическими размерами ядра и равно 4πR2 (1 - 10 барн), где R – радиус ядра. В итоге зависимость сечения от энергии нейтрона приобретает резонансный характер (рис. 4.9.3).

Рассмотрим характеристики отдельного резонанса (рис. 4.9.3). Полная ширина резонанса Г определяется на половине высоты резонанса и связана с шириной возбужденного уровня и средним временем жизни уровня соотношением неопределенностей. Нетрудно оценитьть, что ширина резонанса Г ≈ 7۰10-2эВ, если τ = 10‑14с. Если же  то имеем стационарное состояние, а для стационарного уровня Г → 0. Составное ядро может распадаться по различным каналам: с испусканием нейтрона (n); g-кванта (γ); может испытать деление (f); распасться с испусканием протона или a‑частицы и т.д. по любому из возможных каналов (4.1.2), каждый из которых имеет свою парциальную ширину. Вероятности этих процессов различны, но полная вероятность λ распада составного ядра в единицу времени (постоянная распада) равна

,

(4.9.30)

а постоянная распада связана со средним временем жизни соотношением

.

(4.9.31)

Следовательно

,

(4.9.32)

то есть полная ширина уровня складываетсяиз парциальных ширин, которые пропорциональны относительным вероятностям распада по соответствующим каналам. Вероятность же распада по данному каналу j будет

.

(4.9.33)

Величины Г, Гn, Гg, Гf, s0,Т0 являются параметрами конкретного резонанса. Параметры резонанса определяются экспериментально.

Резонансы называются уединенными (неперекрывающимися), если расстояние между соседними уровнями D >> Г (см. рис.1.7.1). Уединенные  резонансы описываются формулой Брейта-Вигнера, которая определяет сечение образование промежуточного возбужденного ядра на первой стадии процесса (4.2.1)

.

(4.9.34)

Здесь g - статистический (спиновый) фактор, смысл которого раскрыт в §1.6 п.1:

,

(4.9.35)

гдеJ - спин возбужденного уровня промежуточного ядра, I - спин ядра-мишени, S = 1/2 - спин нейтрона; Гn – ширина уровня по отношению к упругому рассеянию нейтрона в данном резонансе. В (4.9.35) орбитальный момент нейтрона принят равным нулю. Нейтроны с энергией меньше 10 кэВ, а именно в этом энергетическом диапазоне расположены резонансы, взаимодействуют с ядрами только с орбитальными моментами l= 0. Выражение (ТnТ0)2 в (4.9.34) определяет поведение резонанса и называется  резонансным членом.

Сечение для резонансного рассеяния нейтронов может быть найдено следующим образом, если использовать (4.9.33) и (4.9.34):

,

(4.9.36)

Аналогичным образом определяется сечение реакции (n,γ):

,

(4.9.37)

и реакции деления:

.

(4.9.38)

В области энергий, когда энергия нейтрона близка к тепловой, Гγ меняется слабо, так как определяется величиной энергии возбуждения промежуточного ядра (4.5.32)

,

(4.9.39)

а , и можно считать, что Гγ = const.

Пусть имеется неделящееся вещество. Тогда Г = Гn + Гg. Из теории преодоления нейтронoм ядерного барьера следует, что Гn ~ vn и в тепловой области энергий  Гn << Гg. Таким образом, в тепловой области ГГγ. Если Тn << Т0, то резонансный член в (4.9.34) становится постоянным числом. Тогда, используя (4.9.13), (4.9.37) и принятые выше допущения, получим

,

(4.9.40)

или

.

(4.9.41)

Следует отметить, что закон 1/vn (пунктир на рис. 4.9.3), первоначально найденный экспериментально для энергетической зависимости сечения реакции (n,γ) в области Тn << Т0, наблюдается и для ряда других реакций, таких как (n,α), (n, f ). В результате очень многие вещества захватывают тепловые нейтроны с очень большим сечением, которые могут существенно превосходить сечение резонансного рассеяния.

С ростом кинетической энергии нейтронов сечение реакции (n,γ) монотонно падает, но при приближении к первому резонансному значению Т0 начинает возрастать и при Тn = Т0 становится равным

.

(4.9.42)

Отсюда следует, что резонансы, расположенные в области тепловых энергий (большие ), например, у кадмия (рис. 4.9.1), могут иметь очень большие сечения захвата нейтронов.

Процесс упругого резонансного рассеяния (4.9.36) обычно маловероятен для тепловых нейтронов по сравнению с радиационным захватом, но с ростом энергии нейтронов его роль повышается, так как . Вместе с тем медленные нейтроны испытывают и потенциальное рассеяние без захода нейтрона в ядро.

С ростом энергии нейтронов уровни энергии составного ядра начинают перекрываться (у тяжелых ядер начиная с ~ 10 кэВ и выше). В результате составное ядро образуется с одинаковой вероятностью при любой энергии нейтронов, резонансная картина пропадает, и сечение монотонно убывает с ростом энергии нейтронов. В этой энергетической области обычно становится возможным процесс неупругого рассеяния нейтронов.

На параметры резонансов в тепловой области влияет температура окружающей среды. В формуле Брейта-Вигнера энергия нейтрона есть энергия относительного движения нейтрона и ядра. Ядра-мишени всегда участвуют в тепловом хаотическом движении и поэтому при одной и той же энергии нейтрона в ЛСК энергия относительного движения несколько больше при встречном движении и несколько меньше при одном направлении движения нейтрона и ядра. В результате не все, а только часть нейтронов с энергией Т0 взаимодействуют с ядрами, уменьшая сечение σ0. Другая же часть нейтронов имеет большую или меньшую относительную энергию и, взаимодействуя с ядрами, увеличивает сечение на крыльях резонанса. В итоге резонансный пик, сохраняя свою площадь, становится ниже и шире, что приходиться учитывать при расчете ядерных реакторов. По аналогии с оптикой изменение формы резонансного пика вследствие теплового движения ядер называется эффектом Доплера. Особенно заметно влияние эффекта Доплера на форму резонансных пиков для значений Г, имеющих близкие величины с тепловой энергией ядер среды.

§4.9. Реакции под действием нейтронов

Решение задач по физике, электротехнике, математике