Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

ЭЛЕКТРОСТАТИКА Примеры решения задач начало

Пример 3. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R, равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=10 нКл/м. Определить напряженность Е и потенциал j электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина l нити составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см.

Решение. Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось у была симметрично расположена относительно концов дуги (рис. 15.2). На нити выделим элемент длины dl. Заряд dQ=tdl, находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.

Определим напряженность электрического поля в точке О. Для этого найдем сначала напряженность dE поля, создаваемого зарядом dQ:

,

где r —радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке, напряженность в которой вычисляется. Выразим вектор dE через проекции dEx c и dEy на оси координат:

,

где i и j — единичные векторы направлений (орты).

Напряженность Е найдем интегрированием:

.

Интегрирование ведется вдоль дуги длины l. В силу симметрии интеграл  равен нулю. Тогда

, (1)

где . Так как r=R=const и dl=RdJ. то

Подставим найденное выражение dEy в (1) и, приняв во внимание симметричное расположение дуги относительно оси Оу, пределы интегрирования возьмем от 0 до p/3, а результат удвоим;

.

Подставив указанные пределы и выразив R через длину дуги (3l=2pr), получим

.

Из этой формулы видно, что вектор Е совпадает с положительным направлением оси Оу Подставив значение t и l в последнюю формулу и сделав вычисления, найдем

E=2,18 кВ/м.

Определим потенциал электрического поля в точке О. Найдем сначала потенциал dj, создаваемый точечным зарядом dQ в точке О:

Заменим r на R и произведем интегрирование:

.Так как l=2pR/3, то

j=t/(6e0).

Произведя вычисления по этой формуле, получим

j=188 В.

Решение задач по физике, электротехнике, математике