Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

ЭЛЕКТРОСТАТИКА Примеры решения задач начало

ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ

 Пример 8. Электрон без на­чальной скорости прошел разность потен­циалов U0=10 кВ и влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, заряжен­ного до разности потенциалов Ul=100 В, по ли­нии АВ, парал­лельной пластинам (рис. 15.4). Рас­стояние d между пла­стинами равно 2 см. Длина l1 ­пластин конденсатора в нап­равлении по­лета элек­трона, равна 20 cм. Определить рас­стояние ВС на экране Р, от­стоящем от конденсатора на l2=1 м.

Р е ш е н и е. Движение электрона внутри конденсато­ра складыва­ется из двух дви­жений: 1) по инерции вдоль линии АВ с постоянной скоро­стью υ0, приобретенной под действием разности потенциалов U0, кото­рую электрон прошел до конденсатора; 2) равномерно ускоренного дви­жения в вертикальном направлении к положительно заряженной пла­стине под действием постоянной силы поля конденсатора. По вы­ходе из конденсатора электрон будет двигаться равномерно со скоро­стью υ, которую он имел в точке М в момент вылета из кон­денсатора.

Из рис. 15.4 видно, что искомое расстояние |BC|=h1+h2, где с h1 - рас­стояние, на которое сместится электрон в вертикальном направлении во время движения в конденсаторе; h2 - расстояние между точкой D на эк­ране, в которую электрон попал бы, двигаясь по выходе из конденса­тора по направлению начальной скорости υ0, и точкой С, в которую электрон попадет в действительности.

Выразим отдельно h1 и h2. Пользуясь формулой длины пути равно­мерно ускоренного движе­ния, найдем

. (1)

 где а - ускорение, полученное электроном под действием поля конден­сатора; t- время полета электрона внутри конденсатора.

По второму закону Ньютона a=F/m, где F - сила, с которой поле дей­ствует на электрон; т- его масса. В свою очередь, F =eE=eU1/d, где е - заряд электрона; U1 - разность потенциалов между пластинами конден­сатора; d - расстояние между ними. Время полета электрона внутри конденсатора найдем из фор­мулы пути равномерного движения , откуда

где l1 - длина конденсатора в направлении полета электрона. Выраже­ние скорости найдем из условия равенства работы, совер­шенной полем при перемещении электрона, и приобретенной им кинетической энер­гии:. Отсюда

  (2)

Подставляя в формулу (1) последовательно значения а, F, t и υ02 из со­ответствующих выражений, получим

Длину отрезка h2 найдем из подобия треугольников MDC и век­тор­ного:

 (3)

где υ1 - скорость электрона в вертикальном направлении в точке М; l2- расстояние от конденсатора до экрана.

Скорость υ1 найдем по формуле υ1=at, которая с учетом выра­жений для а, F и t примет вид

Подставив выражение υ1 в формулу (3), получим , или, заменив υ02  по формуле (3), найдем

 

Окончательно для искомого расстояния |BC| будем иметь

|BC|=­

­Подставив значения величин U1, U0, d, l1 и l2 в последнее выражение и произведя вычисления, получим |BC|=5,5cм.

Решение задач по физике, электротехнике, математике