Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

ЭЛЕКТРОСТАТИКА Примеры решения задач начало

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ СВОЙСТВА ДИЭЛЕКТРИКОВ

Пример 2. Три точечных заряда Ql Q2 и Q3 образуют электрически нейтральную систему, причем Ql=Q2= 10 нКл. Заряды рас­положены в вершинах равностороннего треугольника. Определить максимальные значения напряженности Еmах и потен­циала φmах поля, создаваемого этой системой зарядов, на расстоянии r= 1 м от центра треугольника, длина а стороны которого равна 10 см.


Р е ш е н и е. Нейтральную систему, состоящую из трех точечных за­рядов, можно представить в виде диполя. Действительно, "центр тя­жести" заря­дов Ql и Q2 лежит на середине отрезка прямой: соеди­няющей эти заряды (рис. 16.3). В этой точке можно считать со­средоточенным заряд Q=Ql+Q2=2Ql. А так как система зарядов ней­тральная (Ql+Q2+Q3=0), то

Q3= - (Ql+Q2)= -Q.

Так как расстояние l между зарядами Q3 и -Q,, равными по значению, много меньше r (l<<r) (рис. 16.4), то систему этих двух зарядов можно счи­тать диполем с электрическим моментом

p=|Q|l,

где l - плечо диполя, равное по модулю  (см. рис. 16.3). Так как |Q|=2Q1, то электрический момент такого точечного


диполя.

 Тот же результат можно получить другим способом. Систему из трех зарядов представим как два диполя с электрическими моментами p1 и р2 (рис. 16.5), равными по модулю: p1 = |p1|=Q1a; p2=|p2|=Q2a. Электриче­ский момент р системы заря­дов найдем как векторную сумму p1 и р2, т.е. p=p1+p2. Как это следует из рис. 16.5, имеем . Так как p1=Q1a и , то,что совпадает с найденным ранее зна­чением.

Напряженность Е и потенциал φ поля диполя выражаются формулами

 

где а - угол между векторами р и r (см. рис. 16.1).

Напряженность и потенциал будут иметь максимальные значе­ния при α=0; следовательно,

.

Так как  то

 

Вычисления дают следующие значения:

Emax = 3,12 B/м; φmax = 1,56 В.

Решение задач по физике, электротехнике, математике