Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

ЭЛЕКТРОСТАТИКА Примеры решения задач начало

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ

Пример 6. Электрическое поле создано тонкой бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью t=30 нКл/м. На расстоянии а=20 см от нити находится плоская круглая площадка радиусом r=1 см. Определить поток вектора напряженности через эту площадку, если плоскость ее составляет угол b=30° с линией напряженности, проходящей через середину площадки.

Решение. Поле, создаваемое бесконечно равномерно, заряженной нитью, является неоднородным. Поток вектора напряженности в этом случае выражается интегралом

, (1)

где En проекция вектора Е на нормаль n к поверхности площадки dS. Интегрирование выполняется по всей поверхности площадки, которую пронизывают линии напряженности.

Проекция Еп вектора напряженности равна, как видно из рис. 14.6,

Епcosa,

где a — угол между направлением вектора и нормалью n. С учетом этого формула (1) примет вид

.

 

Так как размеры поверхности площадки малы по сравнению с расстоянием до нити (r<<a), то электрическое поле в пределах площадки можно считать практически однородными. Следовательно, вектор напряженности Е очень мало. меняется по модулю и направлению в пределах площадки, что позволяет заменить под знаком интеграла значения Е и cosa их средними значениями <E> и <cosa> и вынести их за знак интеграла:

Выполняя интегрирование и заменяя <E> и <cosa> их приближенными значениями ЕA и cosaA, вычисленными для средней точки площадки, получим

ФE=ЕAcosaAS=pr2ЕAcosaA(2)

Напряженность ЕA вычисляется по формуле EA=t/(2pe0a). Из

рис. 14.6 следует cosaA=cos(p/2b)=sinb.

С учетом выражения ЕA и cosaA равенство (2.) примет вид

.

Подставив в последнюю формулу данные и произведя вычисления, найдем

ФE=424 мВ.м.

Решение задач по физике, электротехнике, математике