Атом водорода Классическая теория теплоёмкости Дебаевская теория Решётка Браве Проводимость твёрдых тел Проводники, полупроводники и изоляторы Прикладная математика и физика Электромагнитное взаимодействие Первообразная функция Интегрирование Вычислить производную задачи

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ - курс лекций начало

ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА. МАГНИТНЫЙ ПОТОК. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

Примеры решения задач

 

Пример 2. Определить индукцию В и напряженность Н магнит­ного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, со­держащей N=200 витков, идет ток I=5 А. Внешний диаметр d1 тороида равен 30 см, внутренний d2= 20 см.

Решение. Для определения напряженности магнитного поля внутри тороида вычислим циркуляцию вектора Н вдоль линии маг­нитной индукции поля:

Из условия симметрии следует, что линии магнитной индукции тороида представляют собой окружности и что во всех точках этой линии напряженности одинаковы. Поэтому в выражении циркуля­ции напряженность Н можно вынести за знак интеграла, а интегри­рование проводить в пределах от нуля до 2 pr, где r радиус ок­ружности, совпадающей с линией индукции, вдоль которой вычис­ляется циркуляция, т. e.

 (1)

С другой стороны, в соответствии с законом полного тока цир­куляция вектора напряженности магнитного поля равна сумме то­ков, охватываемых контуром, вдоль которого вычисляется цирку­ляция:

 (2)

Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим

 (2) 

Линия, проходящая вдоль тороида, охватывает число токов, равное числу витков тороида. Сила тока во всех витках одинакова. Поэтому формула (3) примет вид 2prH=-NI, откуда

 (4) 

Для средней линии тороида r=1/2(R1R2)=1/4(d1+d2). Подставив это выражение r в формулу (4), найдем

 (5)

Магнитная индукция В0 в вакууме связана с напряженностью поля соотношением B0=m0H. Следовательно,

 (6)

Подставив значения величин в выражения (5) и (6), получим:

H=1,37 кА/м, B0=1,6 мТл.

 

Решение задач по физике, электротехнике, математике