Атом водорода Классическая теория теплоёмкости Дебаевская теория Решётка Браве Проводимость твёрдых тел Проводники, полупроводники и изоляторы Прикладная математика и физика Электромагнитное взаимодействие Первообразная функция Интегрирование Вычислить производную задачи

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ - курс лекций начало

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА .

 

Пример 5. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток I=80 А. Найти магнитную индукцию В в точке A, равно­удаленной от всех точек кольца на расстояние г=20 см.

Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Био — Савара — Лапласа:

где dB —магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока Idl в точке, определяемой радиусом-вектором г.

 Выделим на кольце элемент dI и от него в точку А проведем радиус-вектор г (рис. 21.7). Вектор dB направим в соответствии с правилом буравчика.

  Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукции В в точке А определяется интегралом

 Рис. 21.7

где интегрирование ведется по всем элементам dI кольца Разложим вектор dB на две составляющие:  dB – перпендикулярную плоскости кольца и dB — параллельную плоскости кольца, т. е.

dB=dB^+dB½½. Тогда

Заметив, что из соображений симметрии и что векторы dB от различных элементов dI сонаправлены, заменим векторное суммирование, заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным:

где ( поскольку dI перпендикулярен r и, следовательно, sin a=1). Таким образом,

После сокращения на 2π и замены cos β на R/r (рис. 21.7) получим Выразим все величины в единицах СИ, произведем вычисления:

или  

Вектор В направлен на оси кольца (пунктирная стрелка на рис.21.7) в соответствии с правилом буравчика.

Решение задач по физике, электротехнике, математике