Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Оптика Курс лекций начало

ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ

Примеры решения задач

Пример 2. Каким минимальным импульсом pmin (в единицах МэВ/с) должен обладать электрон, чтобы эффект Вавилова — Черенкова можно было наблюдать в воде?

Решение. Эффект Вавилова — Черенкова состоит в излуче­нии света, возникающем при движении в веществе заряженных частиц со скоростью v, превышающей скорость распространения световых волн (фазовую скорость) в этой среде. Так как фазовая скорость света vф=c/n (с — скорость распространения электромаг­нитного излучения в вакууме; п — показатель преломления среды), то условием возникновения эффекта Вавилова — Черенкова явля­ется

v>vф, или v>c/n.

 Обычно это условие записывают иначе, учитывая, что β=v/c:

βn>1.  (1)

[an error occurred while processing this directive]

Поскольку черенковское излучение наблюдается для релятивист­ских частиц, то запишем сначала выражение для релятивистского импульса:

P=mv=m0v/(1-β2 )0.5, или p=m0cβ/(1-β2)0.5 

где учтено, что v=βc.

Минимальному импульсу соответствует минимальное значение βmin которое находим из условия (1):

 βmin=1/n

Тогда минимальное значение импульса

Pmin=m0c/(n2-1)0.5  (2)

Вычисления выполним во внесистемных единицах — МэВ/с (с — скорость распространения электромагнитного излучения). Для этого поступим следующим образом. Известно, что m0c2=0,511МэВ, от­сюда запишем m0c =0,511 МэВ/с.

Подставив в (2) n=l,33 и най­денное значение m0c, произведем вычисления:

pmin=0,583 МэВ/с.

Решение задач по физике, электротехнике, математике