Оптика Курс лекций

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Примеры решения задач

Пример 2. Оптическая сис­тема представляет собой тон­кую плосковыпуклую стек­лянную линзу, выпуклая по­верхность которой посереб­рена. Определить главное фо­кусное расстояние f такой системы, если радиус кривиз­ны R сферической поверхно­сти линзы равен 60 см.

Решение. Пусть на линзу падает параксиальный луч KL, параллельный глав­ной оптической оси MN лин­зы (рис. 28.3). Так как луч KL перпендикулярен плоской поверхности линзы, то он проходит ее без преломления.

На сферическую посеребренную поверхность луч падает в точке L под углом ε₁ и отражается от нее под углом ε₁’=ε₁. Отраженный луч падает на границу плоской поверхности линзы под углом 2ε₁ и по выходе из линзы пересекает главную оптическую ось в точке F, образуя с осью угол ε₂. Длина полученного при этом отрезка FP и равна искомому фокусному расстоянию рассматриваемой оптичес­кой системы.

Если учесть, что в силу параксиальности луча KL углы ε₁ и ε₂ малы, а их синусы и тангенсы практически равны самим углам, выраженным в радианах, то из рис. 28.3 следует

.

Входящее в формулу (1) отношение ε₁/ε₂ углов найдем, пользуясь законом преломления света, который в нашем случае записываете;

в виде 2ε₁/ε₂==l/n, откуда

ε₁/ε₂=l/(2n).

Подставив это отношение углов в формулу (1), найдем

f=R/(2n).

Такой же результат можно получить и из формальных соображений. Так как луч K.L последовательно проходит линзу, отражается от вогнутого зеркала и еще раз проходит линзу, то данную оптическую систему можно рассматривать как центрированную сис­тему, состоящую из сложенных вплотную двух плосковыпуклых линз и сферического зеркала. Фокусное расстояние оптической системы может быть найдено по формуле

f=1/Ф,

где Ф — оптическая сила системы.

Как известно, оптическая сила системы равна алгебраической сумме оптических сил отдельных компонентов системы. В нашем слу­чае

Ф=,т. е.

f=1/Ф=R/(2n),

что совпадает с результатом, выраженным формулой (2).

Решение задач по физике, электротехнике, математике