Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

КВАНТОВООПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ. ФИЗИКА АТОМА начало

ЭФФЕКТ КОМПТОНА.

Примеры решения задач

Пример 2. Фотон с энергией ε =0,75 МэВ рассеялся на свобод­ном электроне под углом θ=60°. Принимая, что кинетическая энер­гия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебре­жимо малы, определить: 1) энергию ε' рассеянного фотона; 2) кинетическую энергию Т электрона отдачи; 3) направление его движения.

Решение. 1. Энергию рассеянного фотона найдем, восполь­зовавшись формулой Комптона:


Выразив длины волн λ' и λ через энергии ε' и ε соответствующих фотонов, получим

 

 

Разделим обе части этого равенства на 2πħc:

 От­сюда, обозначив для краткости энергию покоя электрона тc2 через ео, найдем

 (1)

Подставив числовые значения величин, получим

ε'=0,43 МэВ.

2. Кинетическая энергия электрона отдачи, как это следует из закона со -

хранения энергии, равна разности между энергией ε па­дающего фотона и энергией е' рассеянного фотона:

T = ε - ε` = 0,32 МэВ.

3. Направление движения электрона отдачи найдем, применив закон со

хранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона р равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона р' и электрона отдачи mv:

p = p'+mv.

Векторная диаграмма импульсов изображена на рис.37.1. Все векторы проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол φ определяет направление движения электрона отдачи.


Из треугольника OCD находим

или

 


Так как р=ε и р'=е'/с, то

 (2)

Преобразуем формулу (2) так, чтобы угол φ выражался непо­средственно через величины ε и θ, за­данные в условии задачи. Из формулы (1) следует

 (3)

Рис. 37.1

 
Заменим в формуле (2) соотношение ε/ε' по формуле (3):

 

Учитывая, что sin θ=2sin(θ/2)cos(θ/2) и 1—cosθ=2sin2(θ/2), после соответствующих преобразований получим

  (4)

 

После вычисления по формуле (4) найдем tg φ =0,701, откуда φ=35°.

Решение задач по физике, электротехнике, математике