Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

КВАНТОВООПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ. ФИЗИКА АТОМА начало

 

ATOM ВОДОРОДА ПО ТЕОРИИ БОРА.

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (Боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите.

Решение. Согласно теории Бора, радиус r электронной ор­биты и скорость v электрона на ней связаны равенством тvr=пħ. Так как в задаче требуется определить величины, относящиеся к первой орбите, то главное квантовое число n=1 и указанное выше равенство примет вид

 mvr=ħ. (1)

Для определения двух неизвестных величин r и v необходимо еще одно уравнение. В качестве второго уравнения воспользуемся уравнением движения электрона. Согласно теории Бора, электрон вращается вокруг ядра. При этом сила взаимодействия между электрическими зарядами ядра и электрона сообщает электрону центростремительное ускорение. На основании второго закона Нью­тона можем записать

 

 

(е и m заряд и масса электрона), или (2)

 

 

Совместное решение равенств (1) и (2) относительно r дает

r = 4πε0 ħ/(me2).

Подставив сюда значения ħ, е, т и произведя вычисления, най­дем боровский радиус:

r = а = 5,29*10-11 м.

Из равенства (1) получим выражение скорости электрона на первой орбите:

 v = ħ /(mr).

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

v = 2,18 Мм/с.

*Энергия ионизации, выраженная в электрон-вольтах, равна потенци­алу ионизации, выраженному в вольтах. Потенциалом ионизации называется ускоряющая разность потенциалов, которую должен пройти бомбардирую­щий электрон, чтобы приобрести энергию, достаточную для ионизации атома. 

Решение задач по физике, электротехнике, математике