Атом водорода Классическая теория теплоёмкости Дебаевская теория Решётка Браве Проводимость твёрдых тел Проводники, полупроводники и изоляторы Прикладная математика и физика Электромагнитное взаимодействие Первообразная функция Интегрирование Вычислить производную задачи

Закон Кулона Электрическое поле Потенциал начало

 

Электрическое поле

Заряд изменяет свойства окружающего его пространства, т.е. он создает вокруг себя нечто материальное, посредством чего осуществляется взаимодействие между зарядами. Это нечто и называется электрическим полем. Для обнаружения и исследования электрического поля нужно воспользоваться пробным зарядом. Пробный заряд должен быть точечным и малым (чтобы не искажать поле своим присутствием). Поле характеризуется величиной напряженности, которая численно равна силе, действующей на единичный пробный заряд:

(1.4)

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

В математике вводится определение векторного поля как части пространства, каждой точке которого сопоставлен вектор. Так совокупность векторов E образует поле вектора напряженности электрического поля. Графически поле E изображается при помощи силовых линий напряженности.

Из (1.3)-(1.4) следует, что напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженности полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности:

(1.5)

Это положение называется принципом суперпозиции. Следует отметить, что выражение (1.5) отнюдь не тривиально, а выражает собой закон природы.

Принцип суперпозиции позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов. Пусть имеется N точечных зарядов разных знаков, расположенных в точках пространства, с радиус-векторами ri . Требуется найти поле в точке с радиус-вектором ro . Тогда, так как rio = ro-ri , то результирующее поле будет равно:  

Рис. 1.2

(1.6)

Заряды qi подставляются в (1.6) со своими знаками.

Если заряды не точечные, то их разбивают на малые доли dq, которые могут считаться точечными и тогда

(1.7)

где интегрирование производится по всей области распределения заряда.

Рис. 1.3

Пусть, например, имеется равномерно заряженное кольцо радиуса r с полным зарядом q и требуется найти напряженность поля E в произвольной точке на его оси (Рис. 1.3).

Разобъем кольцо на бесконечно малые участки dl, на каждый из которых приходится заряд dq, равный:

Введем систему координат, как показано на рис.3. Радиусы векторы точки наблюдения и элемента dl равны, соответственно:

В силу симметрии распределения заряда проекции Ex и Ey вектора E в любой точке на оси кольца должны быть равны нулю. Тогда E= Ez k. Проекцию Ez найдем по формуле (1.7):

Равенство нулю проекций Ex и Ey можно получить и чисто формально из (1.7):

Решение задач по физике, электротехнике, математике