Атом водорода Классическая теория теплоёмкости Дебаевская теория Решётка Браве Проводимость твёрдых тел Проводники, полупроводники и изоляторы Прикладная математика и физика Электромагнитное взаимодействие Первообразная функция Интегрирование Вычислить производную задачи

Основы специальной теории относительности начало

 

  Теория Френеля частичного увлечения эфира движущимся телом и его теория аберрации. Опыты Араго и Физо.

Аберрационной константой называется отношение v/c, скорости v Земли на орбите (v=30 км/с) к скорости c света в пустоте (c=300000км/с).Она очень мала :

Вопрос о том, преломляются ли по-разному стеклянной призмой лучи, идущие от звезды и от земного источника, был поставлен в первой четверти XIX в. Араго. Рассуждения его были следующие. Так как Земля движется в неподвижном эфире со скоростью v, то скорость света, идущего от звезды, в стекле призмы при приближении к звезде будет c - v , а при удалении от звезды (через полгода) будет c + v. Таким образом, показатель преломления n призмы, через которую наблюдается звезда, для света звезды должен в течение года периодически изменяться от значения n ( c - v ) до значения n ( c + v ), а потому луч от звезды должен периодически отклоняться от своего начального положения и по прошествии года должен возвращаться в свое начальное положение.

Араго в 1810 г. произвёл такой эксперимент со стеклянной призмой, направленной на определенную звезду. Он наблюдал преломление луча света звезды в призме, когда Земля двигалась к звезде (через полгода), когда Земля удалялась от звезды. Араго ожидал получить угловое смещение 2`. Но получил отрицательный результат - никакого смещения не было. Так он пришёл к заключению, что преломление в движущейся призме идентично преломлению в покоящейся призме.

Получив такой результат, Араго обратился к Френелю с просьбой объяснить его. В письме к Араго от 1818 г., опубликованном во французском научном журнале в том же 1818 г., Френель не только нашел объяснение отрицательного результата опыта Араго, но и сделал принципиально новый шаг в теории аберрации. Фактически с этого письма Френеля начинается вся оптика движущихся сред. Френель поставил более широкий вопрос - как влияет движение Земли на оптические явления на Земле? Аберрация, таким образом, у Френеля перестала быть изолированным астрономическим оптическим явлением, требующим для своего объяснения особых рассуждений.

Френель сразу отказался от объяснения опыта Араго тем, что эфир полностью увлекается Землёй, так как тогда, как пишет Френель, невозможно объяснить явление аберрации, ибо её объяснение он видел, следуя Юнгу, в том, что эфир не увлекается движущейся Землёй.

В отличие от Юнга Френель, однако, предположил, что Земля сообщает пропитывающему и окружающему её эфиру очень малую часть своей скорости (очень “пористая” Земля “частично” увлекает эфир). С помощью этого предположения Френель объяснил удовлетворительным образом не только аберрацию звёзд, но также и опыт Араго и все другие оптические явления, связанные с движением Земли.

Френель принял фактически две следующие гипотезы:

1) Различие скоростей света в стекле призмы и в окружающем её неподвижном эфире происходит исключительно из-за различия плотности эфира  , пронизывающего тело призмы, и плотности эфира , находящегося вне призмы, так чтогде -показатель преломления стекла призмы. Упругость эфира вне призмы и внутри неё Френель посчитал одинаковой. Таким образом, он пришёл к соотношению

2) Далее Френель посчитал, что движущаяся в неподвижном эфире призма увлекает с собой не весь эфир, её пропитывающий, а только его часть, которая является избытком плотности эфира над плотностью эфира в пустом пространстве, т.е. плотность эфира, переносимого призмой равна

Френель предположил, что когда движется только часть такой комбинированной среды, а другая её часть покоится, скорость  волны в среде, распространяющейся в направлении движения среды, увеличивается на скорость движения центра масс комбинированной системы, составленной из покоящейся и движущейся частей среды, т.е. в нашем случае увеличивается на величину таким образом, имеем формулу увеличения:Коэффициентв этой формуле называется “коэффициентом увеличения”.

Здесь -это скорость движения эфира, заключённого в объёме движущегося со скоростью  тела; скорость эфира в теле , как было бы, если бы эфир совсем не увлекался движущимся, и скорость эфира в теле , как было бы, если бы эфир полностью увлекался движущимся телом.

Френель убедился в справедливости своей формулы в частных предельных случаях. Эта формула очевидно верна, когда плотность увлекаемой части эфира равна нулю, - тогда , так как по формуле

Формула очевидно также верна и тогда, когда весь эфир увлекается; тогда , так как по формуле

Фактически, как мы видим, Френель попросту угадал свою формулу увлечения, предположив простую экстраполяционную линейную зависимость для увеличения скорости  волны в среде от степени увлечения среды.

Стокс в 1846 г. вывел формулу увлечения Френеля из следующей физически разумной модели. Он предположил, что при движении прозрачного тела через неподвижный эфир, входящий в тело эфир, при проходе через переднюю границу движущегося тела, скачком увеличивает свою плотность от плотности  в пустом пространстве до плотности  внутри тела, причём в системе отсчёта, в которой тело покоится, на переднюю границу тела, которая считается для простоты плоской, в единицу времени на единицу площади натекает масса эфира  , а вытекает из неё масса эфира , где   -относительная скорость движения эфира относительно тела (если  -абсолютная скорость движения тела ,  -абсолютная скорость движения эфира, заключённого в теле, то

Так как эфир на рассматриваемой границе тела не накапливается и не исчезает с течением времени, тоа следовательно,

Возвратимся к рассуждению Френеля. Следуя Френелю, рассмотрим теперь стеклянную призму  на поверхности Земли с прямым углом при вершине  и углом   при вершине . Пусть эта призма движется вместе с Землёй в неподвижном эфире с постоянной скоростью  в направлении слева направо. Пусть на её грань  нормально падает плоская световая волна с фронтом , идущая от далёкой звезды, расположенной на горизонте. На передней грани  призмы, входя в стекло, волна не преломляется, так как падает на эту грань нормально. Она преломляется при выходе из стекла на задней грани  призмы.

На рисунке изображено два положения призмы  и  в два разных момента времени, скажем, в нулевой момент времени и в момент времени  за которое фронт волны как раз продвинулся из положения  в положение , изображенное на рисунке.

Обозначим через  - скорость световой волны в неподвижном эфире и через  - скорость световой волны в неподвижной призме. Тогда, согласно волновой теории света, показатель преломления стекла призмы равен

 

Согласно гипотезе Френеля о частичном увлечении эфира, скорость света в движущейся призме равна

Найдем значение угла , на который отклоняется фронт (или луч) света от звезды, проходя через движущуюся призму .

Рассматривая прямоугольные  и  с общей гипотенузой , для отрезков  и  получаем очевидные соотношения:Таким образом,

Вычислим теперь отрезки  и  по-другому. Очевидно из рисунка, что имеем следующие простые соотношения:Из приведённого чертежа имеем, кроме того, также следующие соотношения: где   - угол поворота фронта волны после прохождения его через призму. Таким образом,Учтём теперь, чтои что при малых  имеем приближённое равенствопри этом, считая отношение   малым, мы заменили угол , на угол , его значение при . Учтём, кроме того, что при малой разности   имеем приближённое равенство

Приходим, таким образом, к следующему приближённому уравнению для определения угла :При  и  очевидно отсюда имеем соотношениесправедливое для неподвижной призмы, которое позволяет сократить в вышеприведённом уравнении члены нулевого порядка в обеих частях приведённого равенства. Тогда окончательно придём к уравнениюПреобразуем выражение, стоящее в правой части. Очевидно, чтоТаким образом, приходим к уравнениюкоторое позволяет вычислить угол отклонения  луча от звезды, движущейся со скоростью , призмой, если известен угол отклонения  для этого луча покоящейся призмой.

В качестве луча, отклонение которого мы рассмотрим, возьмём луч , изображённый на рисунке. Как видим, угол преломления  в движущейся призме всегда несколько меньше угла преломления  в покоящейся призме.

Проследим теперь за дальнейшей судьбой луча  после выхода его из призмы. Этот луч света, вышедший из призмы, движущейся вместе с Землёй, из-за движения Земли, попадёт на экране, тоже движущемся, как и призма, со скоростью , не в точку , а в точку , которая определяется из условия, что за время, пока свет распространится от точки  до точки , двигаясь со скоростью , точка  попадёт в точку , двигаясь со скоростью .

Таким образом, если  -время распространения света от точки  до точки , то

Рассмотрим теперь косоугольный C1KN и применим к нему теорему синусов. Получим соотношение:

следовательно:

Учитывая, что , получаем:

.

Как видим, для определения угла  получили в точности такое же уравнение, как и уравнение для определения . Следовательно мы должны заключить, что .

Итак, мы рассчитали положение точки K на экране, в которую падает луч света от звезды, учитывая и эффект частичного увлечения эфира движущейся призмой и эффект аберрации. Оба эти эффекта в точности скомпенсировали друг друга, т.к., как это непосредственно видно из чертежа, в точку K наш луч от звезды попадет и в том случае, когда призма и экран покоятся. Действительно, отрезок C1K перпендикулярен “мнимому” фронту волны, отклоняющемуся в призме на угол .

Видим, что движение Земли в первом порядке по константе аберрации не оказывает никакого влияния на преломление света от звезды.

Френель из своей формулы частичного увлечения эфира вывел еще одно интересное следствие. Если трубу телескопа наполнить водой, то наличие воды в телескопе никак не будет влиять на величину аберрации.

Произвести измерение угла аберрации с помощью телескопа, труба которого наполнена водой, предложил Бошкович (1711-1787), горячий сторонник идей Ньютона и их неустанный проповедник в Италии. Такой опыт был произведен, однако, только в 1871 г. Эйри(1801-1892). Опыт подтвердил, в согласии с теорией Френеля, что угол аберрации для наполненной трубы остается таким же, как и для пустой.

Как свидетельствует Майкельсон, “внимание физиков впервые было обращено на влияние действия среды на скорость света в связи с опытом Эйри”.

Изложим теперь, следуя Лоренцу, рассуждение Френеля, объясняющее, почему заполнение трубы телескопа водой не изменяет значения угла аберрации.

Телескоп для простоты заменим примитивным оптическим прибором без линз, позволяющим, тем не менее, определить направление на звезду. Этот прибор пусть состоит из экрана ab с отверстием AB и расположенного за ним параллельно экрана ef. По взаимному расположению светлого пятна EF на экране ef и отверстия AB можно судить о направлении на звезду.

Оба этих экрана, разумеется, неподвижны относительно друг друга. Пусть прибор находится на Земле, движущейся с постоянной скоростью , скажем, в направлении слева направо.

Френель предполагает, что эфир неподвижен в межпланетном пространстве и что Земля и прибор никак не увлекают его своим движением. Это значит, что в системе отсчета, жестко связанной с Землей и прибором, эфир натекает на прибор однородным сплошным потоком с постоянной скоростью   справа налево и сносит своим движением любое имеющееся в нем световое возмущение.

Ограничимся рассмотрением звезды, расположенной точно в полюсе эклиптики. Свет от такой звезды представляет собой у поверхности Земли практически неограниченную плоскую волну, которая падает перпендикулярно на отверстие AB, вырезающее ограниченно малую часть волнового фронта.

В течение времени , пока образованный отверстием AB фронт ограниченных размеров (изображаемый на рисунке отрезком AB) распространится в эфире по вертикальному направлению вниз и достигнет экрана ef, он будет постоянно сносится движением эфира в горизонтальном направлении, справа налево, так что в конце интервала времени  фронт AB попадет на место EF экрана. При этом вырезанный экраном пучок света ABEF окажется наклоненным к вертикальному направлению на некоторый угол , который и является углом аберрации. При этом , где   — скорость света в неподвижном эфире, , где  — скорость движения Земли, так что

Отношение  очень мало, примерно 10-4.

Обратим внимание, что кажущееся направление на звезду (которое только и наблюдается с помощью телескопа или описанного примитивного прибора) определяется не направлением волновой нормали, которая перпендикулярна фронту волны и направлена перпендикулярно вниз по прямой , а направлением луча, т.е. направлением прямой  и характеризует наклон образованного отверстием светового пучка , по отношению к вертикальному направлению.

Лоренц определяет лучи, как прямые, которые показывают, каким образом световые пучки ограничены сбоку (дифракцией полностью пренебрегается).

Изменим теперь немного конструкцию нашего примитивного оптического прибора, используемого для определения направления на звезду. Возьмем снова два параллельных экрана  и , верхний снова с отверстием , но теперь заполним нижнюю часть прибора — между плоскостями  и  — плоско-параллельным слоем некоторой прозрачной среды, например, водой, с показателем преломления  , где  — скорость света в неподвижном эфире, — скорость света в неподвижном стекле. Снова возьмем свет, приходящий на Землю от звезды, расположенной точно в полюсе эклиптики, и снова все рассмотрение будем в системе отсчета, жёстко связанной с Землей и прибором, в которой эфир однородным сплошным потоком натекает на прибор справа налево со скоростью .

Из практически бесконечного фронта плоской световой волны, приходящей на Землю от рассматриваемой звезды, отверстие  вырежет малую часть . Ограниченное в первый момент времени краями отверстия световое возмущение дальше, — между экраном  и поверхностью среды , — распространяется в эфире, движущемся справа налево однородным сплошным потоком со скоростью . Поэтому образуется световой пучок , наклоненный к вертикали под очень малым углом аберрации

как мы это объяснили выше.

Определим теперь наклон светового пучка  в прозрачной среде, который образуется из светового пучка . Если бы движение эфира через прозрачную среду отсутствовало, то мы имели бы пучок , имеющий угол  наклона к вертикали, определяемый из закона Снеллиуса:

;

считая, что угол , а следовательно и угол  очень малы. Таким образом, для длины отрезка  имеем выражение

если предположить, что  — толщина слоя прозрачной среды в приборе. Движение эфира через прозрачную среду, однако, происходит. Согласно гипотезе частичного увлечения эфира прозрачным телом, эфир протекает через плоскопараллельный слой прозрачной среды справа налево горизонтальным непрерывным сплошным потоком, движущемся со скоростью

;

она меньше скорости  движения Земли, которую эфир имел бы, если бы он не увлекался прозрачной средой. Вследствие переносного движения, фронт волны , распространяющийся в прозрачной среде вертикально вниз до экрана  со скоростью  — скоростью света в среде — за время

,

при попадании на экран  будет снесен в горизонтальном направлении влево на расстояние

Получили для отрезка тот же результат, что и выше, когда делали предположение, что движение эфира отсутствует.

Таким образом мы должны сделать вывод, что движение рассматриваемого оптического прибора вместе с Землей со скоростью  сквозь неподвижный эфир никак не сказывается на ходе лучей в нем; закон преломления остается таким же. Луч, приходящий от звезды, ведет себя в точности так же, как и луч такого же направления, идущий от земного источника.

 

Решение задач по физике, электротехнике, математике