сделав замену переменного $ z=e^x$ .

Найдём дифференциал нового переменного: $ dz=e^xdx$ . Получаем:

 

$\displaystyle \int\frac{e^xdx}{\sqrt{1-e^{2x}}}=\int\frac{dz}{\sqrt{1-z^2}}=
\arcsin z+C=\arcsin e^x+C.$

Ответ: $ \int\frac{e^xdx}{\sqrt{1-e^{2x}}}=\arcsin z+C=\arcsin e^x+C$ .     

      

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике