Вычислим интеграл $\displaystyle \int_0^{+\infty}e^{-ax}dx,$

 

где $ a>0$  -- постоянная.

Имеем:

 

$\displaystyle \int_0^{+\infty}e^{-ax}dx=-\frac{1}{a}e^{-ax}\Bigr\vert _0^{+\infty}=
0-(-\frac{1}{a})=\frac{1}{a}.$

При этом подстановка $ +\infty$ в функцию $ -\frac{1}{a}e^{-ax}$ означает вычисление предела

 

$\displaystyle \lim_{x\to+\infty}(-\frac{1}{a}e^{-ax})=0.$

Ответ: $ \int\limits_0^{+\infty}e^{-ax}dx=\frac{\textstyle{1}}{\textstyle{a}}.$     

  

Решение задач по физике, электротехнике, математике