Пусть $ {\delta}>0$ . Назовём $ {\delta}$ -окрестностью точки $ x^0\in\mathbb{R}^n$ открытый шар $ B^{x^0}_{{\delta}}$ радиуса $ {\delta}$ с центром в точке $ x^0$ . Множество всех таких шаров образует, как нетрудно видеть, базу окрестностей точки $ x^0$ .

Назовём проколотой $ {\delta}$ -окрестностью $ E_{{\delta}}^{x^0}$ открытый шар радиуса $ {\delta}$ с центром в точке $ x^0$ , из которого выброшена сама точка $ x^0$ , то есть

 

$\displaystyle E^{x^0}_{{\delta}}=B^{x^0}_{{\delta}}\diagdown \{x^0\}.$

База всех проколотых $ {\delta}$ -окрестностей точки $ x^0$ обозначается $ x\to x^0$ .

Пусть $ {\Omega}$  -- некоторое фиксированное непустое множество в $ \mathbb{R}^n$ и $ x^0\in\mathop{\rm clo}\nolimits ({\Omega})$ . Рассмотрим в качестве окончаний все пересечения $ {\Omega}$ с проколотыми $ {\delta}$ -окрестностями точки $ x^0$ :

 

$\displaystyle E^{x^0}_{{\delta}}({\Omega})
=E^{x^0}_{{\delta}}\cap{\Omega}.$

Тогда совокупность всех $ E^{x^0}_{{\delta}}({\Omega})$ образуют базу. Эту базу мы будем обозначать $ x\stackrel{{\Omega}}{\longrightarrow }x^0$ .

Рис.7.8.



Если $ x^0\in\mathop{\rm int}\nolimits ({\Omega})$ , то при достаточно малых $ {\delta}$ окончания $ E^{x^0}_{{\delta}}({\Omega})$ совпадают с проколотыми окрестностями точки $ x^0$ .

Рис.7.9.
    

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике