Пусть $\displaystyle f(x_1;x_2;x_3)=x_1^3x_2^2x_3^4.$

 

Найдём частные производные второго порядка. Для этого сначала найдём производные первого порядка:

 

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x_1}=3x_1^2x_2^2x_3^4;
\frac{\partial...
...partial x_2}=2x_1^3x_2x_3^4;
\frac{\partial f}{\partial x_3}=4x_1^3x_2^2x_3^3.$

Затем находим производные от $ \displaystyle{\frac{\partial f}{\partial x_1}}$ :

$\displaystyle \frac{\pat^2f}{\pat x_1^2}=\frac{\partial}{\partial x_1}(\frac{\p...
...=\frac{\partial}{\partial x_2}(\frac{\partial f}{\partial x_1})=6x_1^2x_2x_3^4;$    
$\displaystyle \frac{\pat^2f}{\pat x_3\pat x_1}=\frac{\partial}{\partial x_3}(\frac{\partial f}{\partial x_1})=12x_1^2x_2^2x_3^3,$    

производные от $ \displaystyle{\frac{\partial f}{\partial x_2}}$ :

 

$\displaystyle \frac{\pat^2f}{\pat x_1\pat x_2}=\frac{\partial}{\partial x_1}(\f...
...\frac{\partial}{\partial x_3}(\frac{\partial f}{\partial x_2})=8x_1^3x_2x_3^3
$

и производные от $ \displaystyle{\frac{\partial f}{\partial x_3}}$ :

$\displaystyle \frac{\pat^2f}{\pat x_1\pat
 x_3}=\frac{\partial}{\partial x_1}(\...
...=\frac{\partial}{\partial x_2}(\frac{\partial f}{\partial x_3})=8x_1^3x_2x_3^3;$    
$\displaystyle \frac{\pat^2f}{\pat x_3^2}=\frac{\partial}{\partial x_3}(\frac{\partial f}{\partial x_3})=12x_1^3x_2^2x_3^2.$    

    

От любой из частных производных второго порядка можно рассматривать, в свою очередь, частные производные:

 

$\displaystyle \frac{\partial^3f}{\partial x_i\partial x_j\partial x_k}=
\frac{\partial}{\partial x_i}(\frac{\partial^2f}{\partial x_j\partial x_k}).$

Эти производные (их $ n^3$ штук) называются частными производными третьего порядка; от них можно найти частные производные четвёртого порядка

 

$\displaystyle \frac{\partial^4f}{\partial x_i\partial x_j\partial x_k\partial x...
...artial}{\partial x_i}(\frac{\partial^3f}{\partial x_j\partial x_k\partial x_l})$

и т. д.

Если при вычислении частной производной высокого порядка некоторые дифференцирования проводятся по одной и той же переменной несколько раз подряд, то это отражается в обозначениях очевидным образом, например, $ \frac{\textstyle{\pat^5f}}{\textstyle{\pat x_1^3\pat x_2^2}}$ означает то же самое, что $ \frac{\textstyle{\pat^5f}}{\textstyle{\pat x_1\pat x_1\pat x_1\pat x_2\pat x_2}}.$

       

 

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике