Множества $\displaystyle O_r=\{x\in\mathbb{R}^n:\vert x\vert\geqslant r\}=\complement B_r^0,$

 

то есть внешности шаров радиуса $ r$ с центром в начале координат, образуют базу окрестностей бесконечности. Эта база обозначается $ x\to\infty$ .     

По любой из приведённых баз можно вычислять предел функции нескольких переменных, при условии, что функция определена на каком-нибудь окончании данной базы.

Например, число $ L$ служит пределом функции $ f(x)$ при $ x\to x^0$ , где $ x^0$  -- внутренняя точка области $ {\Omega}\sbs\mathcal{D}(f)$ , если для любого числа $ {\varepsilon}>0$ найдётся такое (достаточно малое) число $ {\delta}>0$ , задающее проколотую окрестность $ E_{{\delta}}^{x^0}$ , что при $ x\in E_{{\delta}}^{x^0}$ будет выполнено неравенство $ \vert f(x)-L\vert<{\varepsilon}$ . В этом случае будем писать

 

$\displaystyle L=\lim_{x\to x^0}f(x).$

Если же $ x^0$  -- не внутренняя, а граничная точка области $ {\Omega}$ , то можно рассмотреть предел функции $ f(x)$ по базе $ x\stackrel{{\Omega}}{\longrightarrow }x^0$ . (Заметим, что если $ {\Omega}=\mathcal{D}(f)$ и $ x^0\in\partial{\Omega}$ , то предел по базе $ x\to x^0$ заведомо не имеет смысла, так как функция $ f(x)$ не определена во всех точках ни одного из окончаний этой базы). Вся разница с пределом по базе $ x\to x^0$ будет состоять в том, что требовать выполнения неравенства $ \vert f(x)-L\vert<{\varepsilon}$ мы теперь будем лишь в тех точках $ x$ проколотой $ {\delta}$ -окрестности точки $ x^0$ , которые одновременно принадлежат и $ {\Omega}$ . Предел

 

$\displaystyle L=\lim_{x\stackrel{{\Omega}}{\longrightarrow }x^0}f(x)$

мы будем называть пределом функции $ f(x)$ при $ x$ , стремящемся к $ x^0$ изнутри области $ {\Omega}$ .

Общие свойства пределов были нами изучены в курсе математики в первом семестре. Эти свойства верны и для пределов функций нескольких переменных.

 

        

    

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике