$\displaystyle f(x_1;x_2;x_3)=x_1^3x_2^2x_3.$

 

Поскольку

 

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x_1}=3x_1^2x_2^2x_3;\ %
\frac{\partial f}{\partial x_2}=2x_1^3x_2x_3;\ %
\frac{\partial f}{\partial x_3}=x_1^3x_2^2,
$

то по формуле (7.5) получаем:

 

$\displaystyle df(x;dx)=(3x_1^2x_2^2x_3)dx_1+(2x_1^3x_2x_3)dx_2+(x_1^3x_2^2)dx_3.$

    

Выше мы видели, что, во-первых, наличие частных производных функции в какой-либо точке не гарантирует непрерывности функции в этой точке, а во-вторых, что из дифференцируемости функции следует её непрерывность. Отсюда следует, что из возможности записать правую часть последней формулы ещё не следует существование левой части: функция может оказаться не дифференцируемой, даже если все частные производные существуют.

Однако имеет место следующая теорема, дающая достаточное условие дифференцируемости функции.

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике