Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Свойства неопределённого интеграла

Формула замены переменного

 

Вычислим интеграл $ \int e^{x^2}x\,dx$ . Возьмём $ u={\varphi}(x)=x^2$ , тогда $ {du=2x\,dx}$ и $ {x\,dx=\frac{1}{2}du}$ . Подставляя это выражение под знак интеграла, получаем:

 

$\displaystyle \int e^{x^2}x\,dx=\left\vert\begin{array}{l}
u=x^2\\
x\,dx=\fr...
...dot\frac{1}{2}du=\frac{1}{2}\int e^udu=
\frac{1}{2}e^u+C=\frac{1}{2}e^{x^2}+C.$

(Между двумя вертикальными чёрточками мы записываем комментарий к проделанным преобразованиям и сделанные обозначения. Эта запись не является обязательным элементом решения, но для понимания происходящего весьма полезна.)

Всюду, где выражение зависит от $ u$ , имеется в виду подстановка $ u=x^2$ ; освободившись от интеграла, мы выполняем эту подстановку в явном виде.     

 

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике