Рассмотрим функцию $ f(x_1;x_2)=x_1^2+3x_1x_2+2x_2^2-4x_1+3x_2$ , заданную на всей плоскости $ \mathbb{R}^2=x_1Ox_2$ . Поскольку

 

$\displaystyle f'_{x_1}(x)=2x_1+3x_2-4;\ f'_{x_2}(x)=3x_1+4x_2+3,$

то

 

$\displaystyle (\mathop{\rm grad}\nolimits f)(x)=(2x_1+3x_2-4;3x_1+4x_2+3),$

а стационарные точки задаются системой уравнений

 

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}
f'_{x_1}(x)=2x_1+3x_2-4=0;\\
f'_{x_2}(x)=3x_1+4x_2+3=0.
\end{array}\right.$

Решая эту систему из двух линейных уравнений, находим единственное решение:

 

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}
x_1=18;\\
x_2=-25.
\end{array}\right.$

Значит, $ x^0=(18;-25)$  -- единственная стационарная точка этой функции.     


Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике