Пусть в плоскости $ xOy$ рассматривается линия $ y=\cos x$ на отрезке $ \bigl[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\bigr]$ .

Рис.6.12.



Эта линия вращается в пространстве вокруг оси $ Ox$ , и полученная поверхность вращения ограничивает некоторое тело вращения (см. рис.). Найдём объём $ V$ этого тела вращения.

Рис.6.13.



Согласно формуле (6.6), получаем:

 

$\displaystyle V=\pi\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2x\;dx=
\frac{\pi...
...}{2}\sin2x\bigr)\Bigr\vert _{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}=
\frac{\pi^2}{2}.$

    
   

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике