Рассмотрим несобственный интеграл $\displaystyle I=\int_0^{+\infty}\frac{\sin x}{1+x^2}\;dx.$

 

Поскольку $ \vert\sin x\vert\leqslant 1$ при всех $ x$ , функция $ {g(x)=\frac{\textstyle{1}}{\textstyle{1+x^2}}}$ служит мажорантой для $ {f(x)=\frac{\textstyle{\sin x}}{\textstyle{1+x^2}}}$ на $ [0;+\infty)$ . Интеграл от этой мажоранты сходится и равен $ \frac{\pi}{2}$ , как мы проверяли выше, см.  пример 4.1. Значит, сходится и данный нам интеграл $ I$ , причём его значение не превосходит $ \frac{\pi}{2}$ по абсолютной величине:

 

$\displaystyle \Bigl\vert\int_0^{+\infty}\frac{\sin x}{1+x^2}\;dx\Bigr\vert\leqslant \frac{\pi}{2}.$

 

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике