Вычислим интеграл от интегральной экспоненты $ \mathop{\mathrm{Ei}}\nolimits (x)$ .

Заметим, что $ (\mathop{\mathrm{Ei}}\nolimits (x))'=\frac{\textstyle{e^x}}{\textstyle{x}}$ по определению первообразной. Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:

$\displaystyle \int\mathop{\mathrm{Ei}}\nolimits (x)\,dx=
 \left\vert\begin{arra...
...imits (x)\\ 
 dv=dx\\ 
 du=\frac{e^x}{x}\,dx\\ 
 v=x
 \end{array}\right\vert={}$ $\displaystyle {}=x\mathop{\mathrm{Ei}}\nolimits (x)-\int x\cdot\frac{e^x}{x}\,d...
...thrm{Ei}}\nolimits (x)-\int e^x\,dx=
 x\mathop{\mathrm{Ei}}\nolimits (x)-e^x+C.$


    

Кроме приведённых выше, в приложениях встречаются и многие другие неберущиеся интегралы, например:

$\displaystyle \int\sin\frac{\pi x^2}{2}dx=\mathcal{S}(x)+C;\ %
\int\cos\frac{\...
...}(x)+C;\ %
\int\frac{\sin x}{\sqrt{x}}dx;\ %
\int\frac{\cos x}{\sqrt{x}}dx.
$

Эти четыре интеграла называются интегралами Френеля.

        

      

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике