Для нахождения значения определённого интеграла $\displaystyle I=\int_1^3x^2\;dx$

найдём первообразную для подынтегральной функции $ f(x)=x^2$ , вычислив неопределённый интеграл:
$\displaystyle \int x^2\;dx=\frac{x^3}{3}+C.$

Поскольку нас интересует любая первообразная, то мы можем взять $ C=0$ (с тем же успехом могли взять и $ C=1$ , и $ C=-255\frac{1}{3}$ , и т.  п., но вид первообразной при $ C=0$ проще, а постоянные сласаемые всё равно взаимно уничтожатся при вычислении подстановки). Итак, берём $ F(x)=\frac{1}{3}x^3$ и вычисляем подстановку, беря в ней пределы равными пределам интегрирования:
$\displaystyle F(x)\Bigr\vert _1^3=\frac{1}{3}x^3\Bigr\vert _1^3=\frac{1}{3}\cdot3^3-\frac{1}{3}\cdot1^3=
9-\frac{1}{3}=8\frac{2}{3}.$

Получаем, что
$\displaystyle I=\int_1^3x^2\;dx=8\frac{2}{3}.$

    

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике