Линейная функция $\displaystyle l(x)=c_1x_1+c_2x_2+\ldots+c_nx_n+d,$

 

где $ c_1, c_2,\dots,c_n,d$  -- постоянные, является выпуклой функцией во всём пространстве $ \mathbb{R}^n$ (но не является строго выпуклой функцией). Действительно, как легко проверить, при всех $ x^0,x^1\in\mathbb{R}^n$ и $ {\theta}\in[0;1]$ имеем

 

$\displaystyle l(x^{{\theta}})=l((1-{\theta})x^0+{\theta}x^1)=(1-{\theta})l(x^0)+{\theta}l(x^1).$

Поскольку функция $ -l(x)$ , очевидно, также линейна, линейная функция $ l(x)$ является одновременно и вогнутой (но не строго вогнутой).     

Если о некоторых функциях известно, что они выпуклы в области $ {\Omega}$ , то из них можно сконструировать другие выпуклые функции, используя следующие свойства выпуклых функций.


Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике