Найдём объём $ V$ тела, ограниченного поверхностью вращения линии $ y=4x-x^2$ вокруг оси $ Ox$ (при $ 0\leqslant x\leqslant 4$ ).

Рис.6.27.



Для вычисления объёма тела вращения применим формулу

 

$\displaystyle V=\pi\int_a^b(f(x))^2\;dx.$

Имеем:

$\displaystyle V=\pi\int_0^4(4x-x^2)^2\;dx=
 \pi\int_0^4(16x^2-8x^3+x^4)\;dx=
 \...
...gl(16\cdot\frac{x^3}{3}-8\cdot\frac{x^4}{4}+\frac{x^5}{5}\bigr)\Bigr\vert _0^4=$   
$\displaystyle =\pi\bigl(\frac{16}{3}\cdot4^3-2\cdot4^4+\frac{1}{5}\cdot4^5\bigr...
...gr)=
 1024\pi\bigl(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\bigr)=\frac{512\pi}{15}.$   

    

      

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике