$\displaystyle F(x)=\int_1^x\ln t\;dt.$

 

Применим формулу интегрирования по частям, взяв $ u=\ln t$ и $ dv=dt$ :

 

$\displaystyle F(x)=\int_1^x\ln t\;dt
\left\vert\begin{array}{l}
u=\ln t\\
d...
...t_1^xt\cdot\frac{dt}{t}=
x\ln x-\int_1^xdt=x\ln x-t\Bigr\vert _1^x=x\ln x-x+1.$

Ответ:

 

$\displaystyle F(x)=\int_1^x\ln t\;dt=x\ln x-x+1.$