Вычислим интеграл $\displaystyle I=\int e^x\cos x\,dx.$

 

Для этого два раза подряд применим интегрирование по частям и получим в правой части равенства снова тот же интеграл $ I$ . Полученное равенство будем рассматривать как уравнение для нахождения $ I$ ; решив его, получим ответ. Итак,

$\displaystyle I=\int e^x\cos x\,dx=
 \left\vert\begin{array}{l}
 u=\cos x\\ 
 d...
...{l}
 u=\sin x\\ 
 dv=e^xdx\\ 
 du=\cos x\,dx\\ 
 v=e^x
 \end{array}\right\vert=$   
$\displaystyle =e^x\cos x+\Bigl(e^x\sin x-\int e^x\cos x\,dx\Bigr)=
 e^x(\cos x+\sin x)-I+C,$   

откуда, решая уравнение $\displaystyle I=e^x(\cos x+\sin x)-I+C$

 

относительно $ I$ , получаем: $\displaystyle I=\frac{1}{2}e^x(\cos x+\sin x)+C.$

 

Ответ: $ I=\int e^x\cos x\,dx=\frac{1}{2}e^x(\cos x+\sin x)+C.$     

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике