Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Формула интегрирования по частям

 

 

Найдём интеграл $ \int\ln x\,dx$ .

Здесь разбить подынтегральное выражение $ \ln x\,dx$ на два множителя $ u$ и $ dv$ можно только так: $ u=\ln x$ и $ dv=dx$ . При этом дифференцирование $ u$ приводит к упрощению (то есть к "улучшению", с точки зрения вычисления интеграла): $ du=(\ln x)'dx=\frac{dx}{x}$ , при этом "исчез" логарифм, который можно считать более сложной функцией, чем степень $ x$ . Интегрирование же множителя $ dx$ даёт $ x$ , то есть не сильно "ухудшает" этот множитель. Поэтому оправдано применение интегрирования по частям:

 

$\displaystyle \int\ln x\,dx=x\ln x-\int x\frac{dx}{x}=x\ln x-\int dx=x\ln x-x+C.$

    

     

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике