Выразим через функцию Лапласа следующий интеграл: $\displaystyle \int e^{-x^2}dx.$

Для этого сделаем замену переменного $ z=\sqrt{2}\,x$ :

$\displaystyle \int e^{-x^2}dx=\left\vert\begin{array}{l}
 z=\sqrt{2}x\\ 
 x^2=\frac{z^2}{2}\\ 
 dx=\frac{1}{\sqrt{2}}\,dz
 \end{array}\right\vert={}$   
$\displaystyle {}=\int e^{-\frac{z^2}{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}\,dz=\frac{1}{\sqrt{2...
...z^2}{2}}dz=\frac{\sqrt{2\pi}}{\sqrt{2}}\Phi(z)+C=
 \sqrt{\pi}\Phi(\sqrt{2}x)+C.$   

Заметим, что та первообразная для $ \int e^{-x^2}dx=F(x)+C$ , для которой $ F(0)=0$ , обозначается $ \frac{2}{\sqrt{\pi}}\mathop{\mathrm{erf}}\nolimits x$ . Функция $ \mathop{\mathrm{erf}}\nolimits x$ называется в теории вероятностей и статистике функцией ошибок.     

    

       

      

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике