Поскольку функция $ e^{-3x}$ "практически не изменяется" при интегрировании (так как $ \int e^{-3x}dx=-\frac{1}{3}e^{-3x}+C$ ), а функция $ u=x$ "сильно улучшается" при дифференцировании (так как $ x'=1$ ), то в формуле интегрирования по частям

 

$\displaystyle \int u\,dv=uv-\int v\,du$

нужно взять $ u=x$ , $ dv=e^{-3x}dx$ . Имеем тогда:

$\displaystyle \int xe^{-3x}dx=\left\vert\begin{array}{l}
 u=x\\ 
 dv=e^{-3x}dx\...
...^{-3x}
 \end{array}\right\vert=
 -\frac{x}{3}e^{-3x}+\frac{1}{3}\int e^{-3x}dx=$   
$\displaystyle =-\frac{x}{3}e^{-3x}+\frac{1}{3}\cdot(-\frac{1}{3}e^{-3x})+C=
 -\frac{x}{3}e^{-3x}-\frac{1}{9}e^{-3x}+C.$   

Ответ: $ \int xe^{-3x}dx=-\frac{x}{3}e^{-3x}-\frac{1}{9}e^{-3x}+C.$     

  

      

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике