Пусть функция $ z={\varphi}(x;y)$ задана неявно уравнением $\displaystyle x^3yz+xy^2z^3-2x^2y^2z^4+2=0$

 

в окрестности точки $ (1;2;1)$ (проверьте, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению). Найдём производные $ {\varphi}'_x(1;2)$ и $ {\varphi}'_y(1;2)$ . Поскольку для функции

 

$\displaystyle f(x;y;z)=x^3yz+xy^2z^3-2x^2y^2z^4+2$

частные производные равны

 

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}=3x^2yz+y^2z^3-4xy^2z^4;
\frac{\par...
...}=x^3z+2xyz^3-4x^2yz^4;
\frac{\partial f}{\partial z}=x^3y+3xy^2z^2-8x^2y^2z^3$

$ \frac{\partial f}{\partial z}(1;2;1)=x^3y+3xy^2z^2-8x^2y^2z^3\Bigr\vert _{x=1,y=2,z=1}=-18\ne0,$ так что данное уравнение действительно определяет неявную функцию), то по формуле (7.9) получаем:

 

$\displaystyle \frac{\partial{\varphi}}{\partial x}=-\frac{\frac{\partial f}{\pa...
...rtial f}{\partial z}}=
-\frac{x^3z+2xyz^3-4x^2yz^4}{x^3y+3xy^2z^2-8x^2y^2z^3}.$

Подставляя координаты точки (1;2;1), находим:

 

$\displaystyle \frac{\partial{\varphi}}{\partial x}(1;2)=
-\frac{6+4-16}{2+12-3...
...frac{\partial{\varphi}}{\partial y}(1;2)=
-\frac{1+4-8}{2+12-32}=-\frac{1}{6}.$

 

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике