$\displaystyle f(x;y)=\ln(x^2+y^2-4).$

 

Поскольку натуральные логарифмы $ \ln t$ определены при $ t>0$ , область определения $ \mathcal{D}(f)$ задаётся условием $ x^2+y^2-4>0$ , или $ x^2+y^2>4.$ Уравнение $ x^2+y^2=4$ задаёт на плоскости $ xOy$ окружность радиуса $ \sqrt{4}=2$ с центром в начале координат.

Рис.7.24.



Неравенство $ x^2+y^2>4$ выполняется для точек $ (x;y)$ , лежащих на большем расстоянии от начала координат, чем точки этой окружности, так что $ \mathcal{D}(f)$  -- это внешность круга радиуса 2 с центром в начале координат; $ \mathcal{D}(f)$ является открытым множеством на плоскости.