Найдём площадь ограниченной области $ \mathcal{D}$ , лежащей между графиками $ y=x^3$ и $ y=x^5$ . Решая уравнение $ x^3=x^5$ , находим, что эти графики пересекаются в трёх точках: $ (-1;-1)$ , $ (0;0)$ и $ (1;1)$ , причём на отрезке $ [-1;0]$ выше расположен график $ y=x^5$ , а на отрезке $ [0;1]$  -- график $ y=x^3$ . Так как обе функции нечётны, то чертёж обоих графиков симметричен относительно начала координат, и площадь левой части области между графиками (при $ x\in[-1;0]$ ) равна площади правой части области (при $ x\in[0;1]$ ).

Рис.6.3.



Поэтому искомую площадь можно подсчитать так:

 

$\displaystyle S_{\mathcal{D}}=2\int_0^1(x^3-x^5)\;dx=
2\Bigl(\frac{x^4}{4}-\fr...
...^6}{6}\Bigr)\Bigl\vert _0^1=
2\bigl(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\bigr)=\frac{1}{6}.$

    

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике