$\displaystyle f(x;y)=3x^2+2xy$

 

в точке $ M_0(1;-2)$ по направлению $ \ell$ , составляющему угол $ 30^{\circ}$ с направлением оси $ Ox$ .

Из условия следует, что направляющие косинусы оси $ \ell$ равны

 

$\displaystyle \cos{\alpha}=\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2};\ %
\cos{\beta}=\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}.$

Частные производные функции $ f$ равняются

 

$\displaystyle f'_x=6x+2y;\ f'_y=2x.$

Их значение в точке $ M_0(1;-2)$ таково:

 

$\displaystyle f'_x(M_0)=6+2\cdot(-2)=2;\ f'_y(M_0)=2\cdot1=2.$

Для нахождения производной по направлению применяем формулу

 

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial\ell}(M_0)=
\frac{\partial f}{\partial x}(M_0)\cos{\alpha}+
\frac{\partial f}{\partial y}(M_0)\cos{\beta}.$

Получаем:

 

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial\ell}(M_0)=2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+2\cdot\frac{1}{2}=\sqrt{3}+1.$

    

 

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике