Найдём уравнения касательной и нормали, проведённых к линии уровня $ C=3$ функции $ f(x;y)=2x^2y^3+xy^4$ в точке $ M_0(1;1)$ .

Линия уровня задаётся уравнением

 

$\displaystyle 2x^2y^3+xy^4=3.$

Касательная к этой линии уровня имеет вид

 

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}(M_0)(x-x_0)+
\frac{\partial f}{\partial y}(M_0)(y-y_0)=0,$

а нормаль (напомним, что нормаль -- это прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно касательно) можно задать уравнением вида

 

$\displaystyle \frac{x-x_0}{\frac{\partial f}{\partial x}(M_0)}=
\frac{y-y_0}{\frac{\partial f}{\partial y}(M_0)}.$

Вычисляем значения частных производных:

 

$\displaystyle f'_x=4xy^3+y^4;\ f'_y=6x^2y^2+4xy^3;$

 

$\displaystyle f'_x(M_0)=4+1=5;\ f'_y(M_0)=6+4=10,$

откуда получаем уравнение касательной:

 

$\displaystyle 5(x-1)+10(y-1)=0,$ или $\displaystyle x+2y-3=0,$

и нормали:

 

$\displaystyle \frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{10},$ или $\displaystyle 2x-y-1=0.$

    

      

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике