$\displaystyle f(x;y;z)=xy^2z+3x^2yz^3$

 

в точке $ M_0(-1;1;2)$ по направлению $ \ell$ , заданному вектором $ a=(1;-2;2)$ .

Находим единичный направляющий вектор $ \tau$ оси $ \ell$ :

 

$\displaystyle \tau=\frac{1}{\vert a\vert}a.$

Поскольку $ \vert a\vert=\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}=3$ , получаем, что

 

$\displaystyle \tau=\frac{1}{3}(1;-2;2)=\Bigl(\frac{1}{3};-\frac{2}{3};\frac{2}{3}\Bigr).$

Найдём теперь градиент: поскольку

 

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}=y^2z+6xyz^3;\ %
\frac{\partial f}{\partial y}=2xyz+3x^2z^3;\ %
\frac{\partial f}{\partial z}=xy^2+9x^2yz^2$

и

 

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}(M_0)=-46;\ %
\frac{\partial f}{\partial y}(M_0)=20;\ %
\frac{\partial f}{\partial z}(M_0)=35,$

то

 

$\displaystyle (\mathop{\rm grad}\nolimits f)(M_0)=(-46;20;35).$

Теперь находим производную по направлению:

 

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial\ell}(M_0)=(\mathop{\rm grad}\nolimits ...
...\frac{1}{3}+20\cdot\Bigl(-\frac{2}{3}\Bigr)+35\cdot\frac{2}{3}=
-\frac{16}{3}.$

    
   

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике