Рассмотрим теперь несобственный интеграл $\displaystyle \int_1^{+\infty}\frac{1}{x}\;dx.$

Проведём вычисления в том же порядке, как в предыдущем примере:
$\displaystyle \Phi(b)=\int_1^b\frac{1}{x}\;dx=\ln\vert x\vert\Bigl\vert _1^b=\ln b;$

далее имеем:
$\displaystyle \lim_{b\to+\infty}\ln b=+\infty,$

то есть $ \ln b\to+\infty$ при $ b\to+\infty$ . Значит, несобственный интеграл $ \int\limits_1^{+\infty}\frac{1}{x}\;dx$ расходится и, следовательно, не имеет никакого числового значения. Первый замечательный предел Рассмотрим функцию y = , аргумент x (как всегда в математическом анализе) выражается в радианах. При x = 0 функция  не определена.

Рис.4.4.



Геометрически это означает, что площадь под графиком >$ y=\frac{\textstyle{1}}{\textstyle{x}}$ , лежащая от 1 до $ +\infty$ , бесконечно велика (несмотря, заметим, на то, что функция $ f(x)=\frac{\textstyle{1}}{\textstyle{x}}$ убывает и стремится к 0 при $ x\to+\infty$ ; однако это стремление к 0 недостаточно быстрое для того, чтобы интеграл сходился). На рисунке (см. выше) мы пометили это обстоятельство условной записью $ S=\infty$ .     

Аналогично случаю интегрирования по промежутку $ [a;+\infty)$ , уходящему в $ +\infty$ , рассматривается и случай, когда область интегрирования простирается в $ -\infty$ . Дадим в этом случае такое определение:

    

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике