Всё пространство $ \mathbb{R}^n$ является замкнутой областью, так как его граница пуста.

Замыканием открытого шара $ B^{x^0}_r$ служит замкнутый шар $ \{x\in\mathbb{R}^n:\vert x-x^0\vert\leqslant r\}$ , получающийся добавлением к открытому шару сферы $ S^{x^0}_r$ . Замкнутый шар является замкнутой областью.

Замыканием открытого полупространства $ \{x\in\mathbb{R}^n:a_1x_1+\ldots+a_nx_n>b\}$ служит замкнутое полупространство $ \{x\in\mathbb{R}^n:a_1x_1+\ldots+a_nx_n\geqslant b\}$ , полученное добавлением к открытому полупространству ограничивающей его гиперплоскости $ \Pi=\{x\in\mathbb{R}^n:a_1x_1+\ldots+a_nx_n=b\}$ . Замкнутое полупространство является замкнутой областью. Непрерывность функции двух переменных Функция называется непрерывной в точке , если она определена в некоторой окрестности этой точки (включая саму точку) и предел функции в этой точке существует, и равен значению функции в этой точке, т.е.  или .

Замыканием положительного октанта $ \{x\in\mathbb{R}^n:x_i>0,\ i=1,\dots,n\}$ служит неотрицательный октант

 

$\displaystyle \mathbb{R}^n_+=\{x\in\mathbb{R}^n:x_i\geqslant 0,\ i=1,\dots,n\}.$

Неотрицательный октант также является замкнутой областью.     

Однако не любое замкнутое множество в $ \mathbb{R}^n$ является замкнутой областью. Например, гиперплоскость $ \Pi$ содержит все свои граничные точки (она вся состоит из своих граничных точек) и, следовательно, замкнута. Однако внутренних точек она не имеет (никакой шар не лежит целиком в гиперплоскости). Поэтому её внутренность $ \mathop{\rm int}\nolimits (\Pi)=\varnothing $ , и замыкание внутренности также пусто, то есть не совпадает с $ \Pi$ . Значит, $ \Pi$ не является замкнутой областью, поскольку $ \mathop{\rm clo}\nolimits (\mathop{\rm int}\nolimits (\Pi))\ne\Pi$ .

     

    

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике