Найдём площадь $ S$ ограниченной области, лежащей между осью $ Ox$ и линией $ y=x^3-x$ .

Поскольку $ x^3-x=x(x-1)(x+1),$ линия пересекает ось $ Ox$ в трёх точках: $ x_1=-1$ , $ x_2=0$ , $ x_3=1$ .

Рис.6.22. Курс лекций по математике Метод итераций Решение дифференциальных уравнений



Ограниченная область между линией и осью $ Ox$ проектируется на отрезок $ [-1;1]$ , причём на отрезке $ [-1;0]$ линия $ y=x^3-x$ идёт выше оси $ Ox$ (то есть линии $ y=0$ ), а на $ [0;1]$  -- ниже. Поэтому площадь области можно подсчитать так:

$\displaystyle S=\int_{-1}^0((x^3-x)-0)dx+\int_0^1(0-(x^3-x))dx=
 \bigl(\frac{x^...
...r)\Bigl\vert _{-1}^0+
 \bigl(-\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}\bigr)\Bigl\vert _0^1=$   
$\displaystyle =\bigl(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\bigr)+
 \bigl(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\bigr)=\frac{1}{2}.$   

    

     

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике