Найдём площадь $ S$ области, заключённой между первым и вторым витком спирали Архимеда $ r=a{\varphi}$ ($ a>0$ ) и отрезком горизонтальной оси $ {\varphi}=0$ .

Рис.6.25.



Первый виток спирали соответствует изменению угла $ {\varphi}$ в пределах от 0 до $ 2\pi$ , а второй -- от $ 2\pi$ до $ 4\pi$ . Чтобы привести изменение аргумента $ {\varphi}$ к одному промежутку, запишем уравнение второго витка спирали в виде $ r=a({\varphi}+2\pi)$ , $ {\varphi}\in[0;2\pi]$ . Тогда площадь $ S$ можно будет найти по формуле (6.4), положив $ f_2({\varphi})=a({\varphi}+2\pi)$ и $ f_1({\varphi})=a{\varphi}$ : Пример. Найти приближенное решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

$\displaystyle S=\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}(a^2({\varphi}+2\pi)^2-a^2{\varphi}^2)\...
...a^2}{2}\int_0^{2\pi}({\varphi}^2+4\pi{\varphi}+4\pi^2-{\varphi}^2)\;d{\varphi}=$   
$\displaystyle =\frac{a^2}{2}\int_0^{2\pi}(4\pi{\varphi}+4\pi^2)\;d{\varphi}=
 \...
...^2{\varphi}\bigr)\Bigr\vert _0^{2\pi}=
 \frac{a^2}{2}(8\pi^3+8\pi^3)=8a^2\pi^3.$   

    
       

     

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике