Пусть в $ \mathbb{R}^2$ задана функция $\displaystyle f(x_1;x_2)=x^2_1+\frac{x_2^2}{4}.$

 

Тогда при $ C<0$ её линия уровня $ f(x)=C$ представляет собой пустое множество, так как при всех $ x_1,x_2$ верно неравенство

 

$\displaystyle f(x_1;x_2)=x^2_1+\frac{x_2^2}{4}\geqslant 0.$

При $ C=0$ линия уровня состоит из одной точки $ O(0;0)$ , так как равенство

 

$\displaystyle f(x_1;x_2)=x^2_1+\frac{x_2^2}{4}=0$

возможно лишь при $ x_1=0;\ x_2=0$ . Высшая математика, физика, теория электрических цепей Теория механизмов и машин

При $ C>0$ уравнение

 

$\displaystyle f(x_1;x_2)=x^2_1+\frac{x_2^2}{4}=C$

задаёт эллипс с центром в точке $ O(0;0)$ и полуосями $ a=\sqrt{C}$ и $ b=2\sqrt{C}$ , поскольку при $ C>0$ уравнение можно записать в виде

 

$\displaystyle \frac{x^2_1}{\sqrt{C}}+\frac{x_2^2}{4\sqrt{C}}=1.$

Рис.8.1.



При увеличении $ C$ полуоси $ a$ и $ b$ увеличиваются пропорционально друг другу, так что эксцентриситеты всех эллипсов совпадают.     

    

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике