$\displaystyle f(x;y)=x^3-2y^3+3xy$

 

по степеням биномов $ (x-1)$ и $ (y-2)$ .

Для этого разложим функцию $ f(x;y)$ по формуле Тейлора в точке $ M(1;2)$ . Имеем:

$\displaystyle f(1;2)=-9;
 \frac{\partial f}{\partial x}(1;2)=3x^2+3y\Bigl\vert ...
...;y=2}=9;
 \frac{\partial f}{\partial y}(1;2)=-6y^2+3x\Bigl\vert _{x=1;y=2}=-21;$   
$\displaystyle \frac{\pat^2f}{\pat x^2}(1;2)=6x\Bigl\vert _{x=1;y=2}=6;
 \frac{\...
...ert _{x=1;y=2}=3;
 \frac{\pat^2f}{\pat y^2}(1;2)=-12y\Bigl\vert _{x=1;y=2}=-24;$   
$\displaystyle \frac{\pat^3f}{\pat x^3}(1;2)=6\Bigl\vert _{x=1;y=2}=6;
 \frac{\pat^3f}{\pat x^2\pat y}(1;2)=0\Bigl\vert _{x=1;y=2}=0;$   
$\displaystyle \frac{\pat^3f}{\pat x\pat y^2}(1;2)=0\Bigl\vert _{x=1;y=2}=0;
 \frac{\pat^3f}{\pat y^3}(1;2)=-12\Bigl\vert _{x=1;y=2}=-12.$ Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах Цилиндрические координаты точки в пространстве - это ее полярные координаты в XOY и координата Z.    

Все производные порядков 4 и выше тождественно равны 0. Поэтому остаточный член четвёртого порядка в формуле Тейлора будет тождественно равен 0 и мы получаем точное, а не приближённое равенство:

$\displaystyle f(x;y)=x^3-2y^3+3xy=$   
$\displaystyle =-9+9(x-1)-21(y-2)+
 \frac{1}{2}\Bigl(6(x-1)^2+2\cdot3(x-1)(y-2)-24(y-2)^2\Bigr)+$   
$\displaystyle +\frac{1}{6}\Bigl(6(x-1)^3-12(y-2)^3\Bigr)=$   
$\displaystyle =-9+9(x{-}1)-21(y{-}2)+
 3(x{-}1)^2+3(x{-}1)(y{-}2)-12(y{-}2)^2+(x{-}1)^3-2(y{-}2)^3.$   

    

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике