Функция $ f(x_1;x_2)=x_1+x_2$ определена на всей плоскости $ \mathbb{R}^2$ . Рассмотрим в качестве множества $ {\omega}$ круг $ B=B_1^0=\{x\in\mathbb{R}^2:\vert x\vert<1\}.$ Тогда ограничение $ f\vert _B$ задаётся той же формулой: $ f\vert _B(x_1;x_2)=x_1+x_2$ , но теперь мы можем брать в качестве аргументов только такие точки $ x=(x_1;x_2)$ , для которых $ x_1^2+x^2_2<1$ , то есть $ x\in B$ .

Если же взять за множество $ {\omega}$ прямую $ l$ с уравнением $ x_2=2x_1$ на плоскости $ \mathbb{R}^2$ , то запись выражения, задающего функцию $ g=f\vert _l$ , можно будет упростить, использовав уравнение прямой, а именно, либо получить

 

$\displaystyle g(x)=f\vert _l(x)=x_1+x_2=x_1+2x_1=3x_1,$

либо

 

$\displaystyle g(x)=f\vert _l(x)=\frac{1}{2}x_2+x_2=\frac{3}{2}x_2.$

Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Лемма. Интеграл от функции f(x) на симметричном интервале [-a, a] равен 0 для нечетной функции и для четной функции равен удвоенному значению интеграла по половине промежутка.

В первом случае задающее ограничение $ f\vert _l$ выражение зависит лишь от $ x_1$ и задаёт функцию одного переменного $ x_1$ : $ g_1(x_1)=3x_1$ , где $ x_1\in\mathbb{R}$ , а во втором случае -- лишь от $ x_2$ и задаёт другую функцию одного переменного: $ g_2(x_2)=\frac{3}{2}x_2$ , где $ x_2\in\mathbb{R}$ .     

Функции $ g_1$ и $ g_2$ , выражающие значение ограничения через меньшее, по сравнению с исходным, число переменных (в данном примере -- через одну переменную, $ x_1$ или $ x_2$ ) называются параметризациями ограничения $ g=f\vert _{{\omega}}$ . Те переменные, от которых зависит параметризация, называются параметрами ограничения (точнее, параметрами рассматриваемой параметризации; как показывает приведённый выше пример, одно и то же ограничение $ f\vert _{{\omega}}$ может иметь различные параметризации).

При рассмотрении ограничения функции разумно использовать те параметры, при которых параметризация задаётся более простой формулой.

      

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).

Решение задач по физике, электротехнике, математике