Математика примеры решения задач

Комплексные числа

Действия с комплексными числами

Найти формулы sin2j и cos2j.

Извлечение корня из комплексного числа

Показательная форма комплексного числа

Тригонометрическая форма числа

Разложение многочлена на множители

Элементы комбинаторики

С помощью таблиц истинности проверить, являются ли эквивалентными формулы j и y.

С помощью таблиц истинности проверить, являются ли эквивалентными формулы j и y.

Бином Ньютона. (полиномиальная формула)

В разложении  найти члены, содержащие хa, если k=3, p=2, n=8, a=9.

В разложении  найти члены, содержащие xg. т=9, g=6.

Конечные графы и сети

Записать матрицы смежности и инцидентности для графа, изображенного на рисунке.

Задана симметрическая матрица Q неотрицательных чисел

Операция умножения матриц

Даны матрицы А = , В = , С =  и число a = 2.

Определители ( детерминанты)

Даны матрицы А = , В =

Элементарные преобразования систем

Дана матрица А = ,

Определить совместность системы линейных уравнений:

 

Cвойства обратных матриц

Вычислить определитель

Линейная зависимость векторов

Линейные операции над векторами в координатах

Найти угол между векторами и , если .

Векторное произведение векторов

 Найти векторное произведение векторов и

Доказать, что векторы , и  компланарны.  

Смешанное произведение векторов

Доказать, что точки А(5; 7; 2), B(3; 1; -1), C(9; 4; -4), D(1; 5; 0) лежат в одной плоскости.

Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной на грань BCD, если вершины имеют координаты A(0; 0; 1), B(2; 3; 5), C(6; 2; 3), D(3; 7; 2).

Уравнение плоскости в отрезках

Найти уравнение плоскости, зная, что точка Р(4; -3; 12) – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

 Найти уравнение плоскости, проходящей через две точки P(2; 0; -1) и Q(1; -1; 3) перпендикулярно плоскости 3х + 2у – z + 5 = 0.

Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А(2, -1, 4) и В(3, 2, -1) перпендикулярно плоскости х + у + 2z – 3 = 0

Даны координаты вершин пирамиды А1(1; 0; 3), A2(2; -1; 3), A3(2; 1; 1), A4(1; 2; 5).

Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору

Дано общее уравнение прямой 12х – 5у – 65 = 0.

Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 8 см2.

Угол между прямыми на плоскости

Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.

Кривые второго порядка.

Гипербола

Найти уравнение гиперболы, вершины и фокусы которой находятся в соответствующих вершинах и фокусах эллипса .

Парабола

На параболе у2 = 8х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4.

Системы координат

Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет.

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки

Найти каноническое уравнение, если прямая задана в виде:

Привести к каноническому виду уравнение прямой, заданное в виде:

Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования

Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А = .

Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А =

Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А, матрица линейного преобразования А = .

Монотонные последовательности

Выяснить является возрастающей или убывающей последовательность {xn} =

Доказать, что последовательность {xn}= монотонная возрастающая.

Бесконечно малые функции

Функция f(x) = xn является бесконечно малой при х®0 и не является бесконечно малой при х®1, т.к. .

Найти предел

Найти предел

Некоторые замечательные пределы Найти предел

.

 

 

Непрерывность функции в точке

Функция f(x) =  имеет в точке х0 = 0 точку разрыва 2 – го рода, т.к..

 f(x) =

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.

Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей

Найти предел

 

 

Решение задач по физике, электротехнике, математике