Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Линейная зависимость векторов

Даны векторы(1; 2; 3), (-1; 0; 3), (2; 1; -1) и (3; 2; 2) в некотором базисе. Показать, что векторы ,  и образуют базис и найти координаты вектора  в этом базисе.   Векторы образуют базис, если они линейно независимы, другими словами, если уравнения, входящие в систему:  линейно независимы. Тогда . Это условие выполняется, если определитель матрицы системы отличен от нуля.  Для решения этой системы воспользуемся методом Крамера. D1 = ; D2 = D3 = Итого, координаты вектора в базисе , ,  { -1/4, 7/4, 5/2}.  

Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора. Если заданы две точки в пространстве А(х1, y1, z1), B(x2, y2, z2), то .  Если точка М(х, у, z) делит отрезок АВ в соотношении l/m, то координаты этой точки определяются как:  В частном случае координаты середины отрезка находятся как: x = (x1 + x2)/2; y = (y1 + y2)/2; z = (z1 + z2)/2.

Занимательную математику второй половины XX в. нельзя представить без целой серии замечательных книг, принадлежащих перу знаменитого американского популяризатора математики Мартина Гарднера. Именно его разнообразнейшие математические эссе, гармонично сочетающие научную глубину и способность развлекать, приобщили миллионы людей по всему миру к точным наукам и, конечно, к занимательной математике.

Решение задач по физике, электротехнике, математике