Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Показательная форма комплексного числа

 

Рассмотрим показательную функцию

 

Можно показать, что функция w может быть записана в виде:

 

 

 Данное равенство называется уравнением Эйлера.

 Для комплексных чисел будут справедливы следующие свойства:

 

1)

2)

3)  где m – целое число.

 

 Если в уравнении Эйлера показатель степени принять за чисто мнимое число (х=0), то получаем:

 Для комплексно – сопряженного числа получаем:

 

 Из этих двух уравнений получаем:

 

 

 Этими формулами пользуются для нахождения значений степеней тригонометрических функций через функции кратных углов.

 

 Если представить комплексное число в тригонометрической форме:

и воспользуемся формулой Эйлера:

 

 

 Полученное равенство и есть показательная форма комплексного числа.

Занимательную математику второй половины XX в. нельзя представить без целой серии замечательных книг, принадлежащих перу знаменитого американского популяризатора математики Мартина Гарднера. Именно его разнообразнейшие математические эссе, гармонично сочетающие научную глубину и способность развлекать, приобщили миллионы людей по всему миру к точным наукам и, конечно, к занимательной математике.

Решение задач по физике, электротехнике, математике