Дифференциальное и интегральное исчисление

Колебания
Свободные незатухающие
колебания
Затухание свободных
колебаний
Вынужденные колебания
Сложение колебаний
Электpостатика
Электpический заpяд
Закон Кулона
Потенциал
Пpоводники в
электpостатическом поле
Диэлектpики в электpическом
поле
Поток вектоpа напpяженности
Теоpема Гаусса
Электpическая емкость
Основные законы постоянного
тока
Энеpгия электpического поля
Машиностроительное черчение
Физика атомного ядра
Электротехнические материалы
Электромагнетизм
Электромагнитное
взаимодействие
Квантооптические явления
Оптика
Волновая оптика
Электромагнитные волн
Принцип суперпозиции волн
Принцип Гюгенса
Интерференция света
Дифракция света
Опыт Майкельсона.
Теория аберрации Стокса
Интерференция
поляризованных лучей.
Физические основы механики
Молекулярная физика
и термодинамика
Молекулярно-кинетическая
теория
Математика Задачи
Комплексные числа
Дифференциальное и
интегральное исчисление
Интегралы
Основные задачи на прямую
и плоскость
Векторная алгебра
Исследование функции
и построение графика
Производная функции
Свойства комплексных чисел
Локальная сеть

 

 

Первообразная функция

Интегрирование элементарных дробей

пример Задание. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям .

Интегрирование рациональных функций

Интегрирование рациональных дробей

Интегрирование некоторых иррациональных функций

задача

Если в состав иррациональной функции входят корни различных степеней, то в качестве новой переменной рационально взять корень степени, равной наименьшему общему кратному степеней корней, входящих в выражение

Интегрирование биноминальных дифференциалов

Тригонометрическая подстановка

Пример

Подстановки Эйлера

Метод неопределенных коэффициентов

Производные и дифференциалы функций нескольких переменных

Найти полный дифференциал функции

Найти полный дифференциал функции

Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции

Производная по направлению

Вычислить производную функции z = x2 + y2x в точке А(1, 2) по направлению вектора . В (3, 0).

Экстремум функции нескольких переменных

Найти экстремум функции f(x, y) = xy, если уравнение связи: 2x + 3y – 5 = 0

Производная функции, заданной параметрически

Найти производную функции

 

Логарифмическое дифференцирование

Найти формулу для производной функции arctg.

Дифференциал функции

Найти производную функции

Применить полученную формулу для нахождения синуса любого угла с любой степенью точности.

Вычисление двойного интеграла

  Вычислить интеграл , если область D ограничена линиями: y = 0, y = x2, x = 2.

Вычислить интеграл , если область интегрирования D ограничена линиями х = 0, х = у2, у = 2.

Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

Вычислить интеграл , если область интегрирования D ограничена линиями х = 0, х = у2, у = 2.

Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

 Вычислить интеграл

Геометрические и физические приложения кратных интегралов

Вычислить объем, ограниченный поверхностями: x2 + y2 = 1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = 4x + 4

Интегрирование по частям

пример задачи

С точностью до 0,001 вычислить интеграл

пример

Вычислить приближенное значение определенного интеграла

пример

пример

пример

пример

Способ подстановки (замены переменных)

Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора

Вычислить sin28013¢15¢¢.

Функция f(x) = ln(1 + x). 

О формулах Френе

Исследовать функцию  и построить ее график.

 Исследовать функцию  и построить ее график.

Методами дифференциального исчисления исследовать функцию  и построить ее график.

Асимптоты

Найти асимптоты и построить график функции

Схема исследования функций

Исследовать функцию и построить ее график.

Свойства производной векторной функции скалярного аргумента

Составить уравнения касательной и нормальной плоскости к линии, заданной уравнением   в точке t = p/2.

Свойства эволюты

Найти уравнение эволюты кривой, заданной уравнениями:

 

Решение задач по физике, электротехнике, математике